Questão 01) Um carro move-se em trajetória retilínea com velocidade constante. Seus pneus, montados sobre as rodas, tem um diâmetro de 50 cm e giram com uma velocidade angular \mathrm{w}=40 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Assinale a distância percorrida por esse veículo ao final de um minuto.
a) 200 m .
b) 600 m .
c) 1200 m .
d) 2400 m .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • diâmetro dos pneus: d=50\\ \text{cm}.
  • velocidade angular das rodas: \omega=40\\ \text{rad/s}.
  • intervalo de tempo considerado: 1 minuto.
O que o enunciado pede:
  • distância percorrida pelo veículo ao final de 1 minuto.

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais que vamos usar (explicados de forma simples):
  • O raio da roda r é metade do diâmetro: r=\dfrac{d}{2}. Aqui r está em metros se d estiver em metros.
  • A relação entre velocidade angular \omega (em \text{rad/s}) e velocidade linear (tangencial) v (em \text{m/s}) é v=\omega r.Explicação: \omega diz quantos radianos a roda gira por segundo; multiplica-se por r porque o arco percorrido na borda da roda por segundo é r vezes o ângulo (em radianos), ou seja, v = \dfrac{\text{arco}}{\text{tempo}} = r\cdot\omega.
  • A distância total s percorrida em tempo t com velocidade constante v é s=v t.Aqui t deve estar em segundos para a unidade ficar em metros.

Passo 3

Converter o diâmetro para metros e obter o raio:
d=50\\ \text{cm}=0,50\\ \text{m}, \qquad r=\dfrac{d}{2}=\dfrac{0,50}{2}=0,25\\ \text{m}.

Passo 4

Calcular a velocidade linear v usando v=\omega r:
v=\omega r=40\cdot0,25=10\\ \text{m/s}.
Interpretação: a cada segundo o carro avança 10 metros.

Passo 5

Converter o tempo pedido para segundos:
1\\ \text{minuto}=60\\ \text{s}.

Passo 6

Calcular a distância total usando s=v t:
s= v t = 10\cdot60 = 600\\ \text{m}.

Passo 7

Pequena checagem alternativa (opcional, só para ganhar confiança): número de rotações por segundo é \dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{40}{2\pi}=\dfrac{20}{\pi}\approx6{,}366\\ \text{rps}. A circunferência da roda é C=\pi d=\pi\cdot0,50\approx1{,}571\\ \text{m}. Multiplicando 6{,}366\cdot1{,}571\approx10\\ \text{m/s}, que confirma v=10\\ \text{m/s} e, em 60\\ \text{s}, 600\\ \text{m}.

Resposta

b) 600\\ \text{m}

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