Questão 01 - A combustão do propano na presença de oxigênio é de segunda ordem com relação ao propano, sendo as quantidades iniciais dos reagentes iguais 0,105 e 0,7
, respectivamente. De acordo com a reação química balanceada, responda:
a) Qual o valor da constante de velocidade de reação a
, quando em 90 segundos
da reação se completou;
b) A velocidade da reação nessas condições;
c) O tempo de meia vida do propano.
d) Considerando que a reação é de primeira ordem com relação ao oxigênio, calcule a constante de velocidade quando
da reação reagiu em uma hora de reação à
.
Deduza todas as fórmulas necessárias.
a) Qual o valor da constante de velocidade de reação a
b) A velocidade da reação nessas condições;
c) O tempo de meia vida do propano.
d) Considerando que a reação é de primeira ordem com relação ao oxigênio, calcule a constante de velocidade quando
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que foi pedido e o que foi dado):
- Reação balanceada:
. - Concentrações iniciais (informadas):
e . - Para as alíneas (a)–(c): a reação é de segunda ordem com respeito ao propano (ou seja a ordem em propano é 2). Foi observado que após
completou-se da reação. - Pedido (a): determinar a constante de velocidade
a nas condições acima. - Pedido (b): determinar a velocidade da reação nessas condições (interpretei “nessas condições” como no instante em que 15% já reagiu, ou seja em
). - Pedido (c): calcular o tempo de meia-vida do propano (para ordem 2).
- Pedido (d): agora considerar que a reação é de primeira ordem com respeito ao oxigênio; dado que
reagiu em a , calcular a constante de velocidade correspondente.
Passo 2
Formulação do modelo cinético e dedução da lei integrada para segunda ordem (aulas rápidas e dedução).
- Definimos a concentração do propano por
, ou seja . A ordem 2 em significa que a expressão da velocidade é
onde
é a constante de velocidade (unidade para ordem 2:
ou
).
- Para obter a forma integrada usamos separação de variáveis e integração. Começamos com
Reescrevendo para integrar:
Integramos desde
(concentração
) até
(concentração
):
A integral do lado esquerdo é
avaliada entre os limites, logo obtemos
Multiplicando por
e isolando dá a forma usual:
Essa é a fórmula que vamos usar para achar
quando a ordem é 2.
Passo 3
Aplicar o dado “
da reação completou em
” para achar
no tempo
.
- Se
reagiu, a fração que resta de é . - Portanto
- Calculando:
Passo 4
Determinar a constante
(alínea a) usando a forma integrada de ordem 2.
- A fórmula integrada é
Isolando
:
- Substituímos os valores:
, , . - Calculando os recíprocos:
- Diferença e divisão por
:
(Arredondei para um número razoável de algarismos significativos.)
- Resultado (a):
.
Passo 5
Calcular a velocidade da reação nas mesmas condições (alínea b) — interpretação e cálculo numérico.
- Convenção: a “velocidade da reação” (taxa) pode ser tomada como a velocidade de desaparecimento do propano em módulo, ou seja
- No instante considerado (
) temos e . - Calculamos
:
- Multiplicando:
- Interpretação este valor é a rapidez de consumo do propano (módulo). Pela estequiometria, a velocidade de consumo do oxigênio é 5 vezes maior (porque a reação consome 5 mol de
por mol de propano), logo
Passo 6
Tempo de meia-vida para reação de segunda ordem (alínea c) — dedução da fórmula e cálculo.
- Meia-vida
é o tempo para reduzir a metade: . - Usamos a forma integrada de ordem 2:
Substituindo
dá
Isolando
:
- Substituímos
e :
- Resultado (c):
(aprox.).
Passo 7
Alínea (d): caso de primeira ordem em oxigênio — dedução da lei integrada e cálculo de
.
- Agora tratamos
e assumimos cinética de primeira ordem em :
onde aqui
tem unidade
.
- A forma integrada para primeira ordem é obtida separando e integrando:
- Dados:
reagiu em . Logo a fração que resta é e
- Aplicando a lei integrada:
Portanto
- Calculando
, então
- Se desejar em unidades por hora:
. - Resultado (d):
(aprox.).
Resposta
a)
\n
b) (consumo de
:
vezes esse valor
)\n
c) \n
d) (equivalente a
)
b)
c)
d)