Em um sistema de metrô, a corrente elétrica em um trecho da terceira via (o trilho eletrificado) é de 800 A , (C/s). Sabendo que a corrente elétrica é o fluxo de carga por unidade de tempo, ou seja, I=Q / \Delta t, e que a carga elementar é e \approx 1,60 \times 10^{-19} \mathrm{C}, responda:
a) qual a carga total (em Coulombs) que passa por um ponto do trilho em 1 minuto de operação;
b) quantos elétrons passam por esse ponto do trilho em 1 minuto? Expresse o resultado em notação científica;
c) explique brevemente qual a importância do aterramento do trilho de retorno e da estrutura do trem para a segurança dos passageiros e do sistema, considerando os conceitos de eletricidade e o risco de choques elétricos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas. Informações fornecidas:
  • A corrente elétrica no trecho da terceira via é I=800\\ \mathrm{A} (isto é, 800\\ \mathrm{C/s}).
  • A carga elementar (carga de um elétron) é e \approx 1{,}60\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • O intervalo de tempo pedido é de 1 minuto.
Perguntas do enunciado:
a) Qual a carga total (em Coulombs) que passa por um ponto do trilho em 1 minuto de operação?
b) Quantos elétrons passam por esse ponto do trilho em 1 minuto? Expresse em notação científica.
c) Explique brevemente a importância do aterramento do trilho de retorno e da estrutura do trem para a segurança dos passageiros e do sistema, considerando eletricidade e risco de choques elétricos.

Passo 2

Relembrando a relação fundamental entre corrente, carga e tempo: a corrente elétrica I é definida como a carga total Q que passa por um ponto dividida pelo intervalo de tempo \Delta t:
I=\frac{Q}{\Delta t}.
Explicando cada símbolo: I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}), Q é a carga em coulombs ( \mathrm{C}) e \Delta t é o tempo em segundos ( \mathrm{s}). Para encontrar Q isolamos a fórmula:
Q=I\Delta t.

Passo 3

Converter o tempo pedido para segundos, porque a unidade de corrente (ampère) é coulomb por segundo:
  • 1 minuto =60\\ \mathrm{s}. Portanto \Delta t=60\\ \mathrm{s}.
Substituímos os valores na fórmula para achar a carga total:
Q=(800\\ \mathrm{A})\times(60\\ \mathrm{s}).
Agora calculamos o produto (faça isso na prova com multiplicação direta, sem necessidade de calculadora):
Q=48000\\ \mathrm{C}.
Para apresentar em notação científica (útil em física):
Q=4{,}8\times10^{4}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Agora vamos calcular quantos elétrons correspondem a essa carga. A relação é:
N=\frac{Q}{e},
onde N é o número de elétrons (adimensional), Q é a carga total em coulombs e e é a carga de um elétron em coulombs.
Usamos os valores obtidos:
N=\frac{4{,}8\times10^{4}\\ \mathrm{C}}{1{,}60\times10^{-19}\\ \mathrm{C}}.

Passo 5

Fazemos a divisão em notação científica passo a passo (maneira prática para fazer sem calculadora):
  • Separe os coeficientes e as potências de dez: \frac{4{,}8}{1{,}60}\times10^{4-(-19)}.
  • Calcule o coeficiente: \dfrac{4{,}8}{1{,}60}=3{,}0 (porque 4{,}8\div1{,}6=3).
  • Calcule a potência de dez: 10^{4-(-19)}=10^{23}.
Portanto
N=3{,}0\times10^{23}.
Comentário didático rápido: esse número é enorme — é aproximadamente metade da constante de Avogadro ( 6{,}02\times10^{23}), ou seja, a corrente faz passar por aquele ponto praticamente meia mole de elétrons em um minuto. Isso ajuda a ter uma sensação do tamanho da quantidade de carga!

Passo 6

Explicação (parte c) — por que o aterramento do trilho de retorno e da estrutura do trem é importante para segurança:
  • O aterramento fornece um caminho de baixa resistência para correntes de falta (correntes que escapam do circuito normal por alguma falha). Se houver um defeito que coloque tensão viva na estrutura do trem ou no trilho de retorno sem aterramento, a estrutura pode ficar em potencial perigoso em relação ao solo. O aterramento evita que esse potencial suba a níveis que causem choque em quem encostar.
  • Sem aterramento eficiente, o retorno da corrente pode procurar caminhos indesejados (como através da carroceria, passageiros, cabos de sinalização ou pela terra irregular), gerando risco de choque e danificando equipamentos. O aterramento concentra a corrente de fuga num caminho seguro até a subestação, onde dispositivos de proteção podem detectar a falta e desenergizar o trecho.
  • A prática de equipotencialização (ligar metais expostos entre si e ao aterramento) reduz diferenças de potencial entre superfícies próximas (passageiros pisando no chão e encostando numa peça metálica), diminuindo risco de “step” e “touch” voltages — potenciais que podem provocar choque ao tocar ou ao caminhar.
  • Além da segurança das pessoas, o aterramento e a volta controlada da corrente reduzem corrosão por correntes vagabundas e melhoram o funcionamento dos sistemas de proteção (fusíveis, disjuntores, relés), aumentando confiabilidade operacional.
  • Em resumo: aterramento e ligação da estrutura do trem ao sistema de retorno mantêm as tensões em níveis seguros, direcionam correntes de falha para onde podem ser detectadas e interrompidas, e protegem passageiros e equipamentos contra choques e danos.

Passo 7

Recapitulando com calma (pra você anotar e levar pra prova):
  • Use sempre Q=I\Delta t para transformar corrente e tempo em carga.
  • Para passar de carga para número de elétrons use N=Q/e.
  • Faça as manipulações em notação científica para evitar erro de casas e poder calcular com papel e caneta sem calculadora.
Força aí — você já tem os passos que caem direto na prova. Vai tranquilo!

Resposta

a) Q=4{,}8\times10^{4}\\ \mathrm{C}
b) N=3{,}0\times10^{23} elétrons
c) O aterramento do trilho de retorno e da estrutura do trem fornece um caminho de baixa resistência para correntes de falta, evitando que a carroceria ou partes metálicas atinjam potenciais perigosos; reduz diferenças de potencial (step/touch), concentra correntes de fuga para que dispositivos de proteção detectem e desenergizem falhas, e assim protege passageiros e equipamentos contra choques e danos.

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