QUESTÃO 02 : Complete as igualdades abaixo, escrevendo em formato de conjunto se o conjunto estiver na notação de intervalo, e no formato de intervalo se estiver descrito no formato de conjunto, utilizando caso necessário os símbolos
.
ou
ou
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto descrito por compreensão:
.
A tarefa é escrever esse conjunto no formato de intervalo (usar, se necessário, os símbolos e
).
A tarefa é escrever esse conjunto no formato de intervalo (usar, se necessário, os símbolos
Passo 2
Vou explicar o que cada parte da notação por compreensão significa, para depois converter em intervalos:
- A expressão
indica todos os números reais que são maiores ou iguais a e menores estritamente que . - A expressão
indica todos os números reais que são maiores ou iguais a .
Passo 3
Relembrando como representar desigualdades por intervalos:
- Uma desigualdade do tipo
corresponde ao intervalo fechado (inclui ambos os extremos). - Uma desigualdade do tipo
corresponde ao intervalo misto (inclui , não inclui ). - Uma desigualdade do tipo
corresponde ao intervalo semi-infinito . Observação importante: o símbolo nunca é incluído, então sempre se usa parêntese junto a .
Passo 4
Converter a primeira parte
para intervalo:
- Como
está incluído ( ), usamos colchete à esquerda. - Como
não está incluído ( ), usamos parêntese à direita.
Portantocorresponde ao intervalo .
Passo 5
Converter a segunda parte
para intervalo:
- Como
está incluído ( ), colocamos colchete em . - O lado direito é ilimitado para cima, então usamos
com parêntese.
Portantocorresponde ao intervalo .
Passo 6
Combinar as duas partes com o conectivo lógico “ou”:
- Na linguagem de conjuntos, “ou” corresponde à união, simbolizada por
. - Assim o conjunto todo é a união dos dois intervalos encontrados.
- Nota: os intervalos
e são disjuntos (não se sobrepõem), porque é muito menor que ; isso não altera a forma da união, só confirma que não há interseção.