(Queståo 01) - Considere uma bomba centrifuga que apresenta escoamento com entrada radial e que possul as seguintes caracteristicas técnicas:
o diámetro interno (Di) é 50 mm e o externo (De) é 250 mm , a largura da pá na entrada (b4) è 10 mm e na saida (bs) é 5 mm , o ângulo da pá na entrada
é
e na saida
é
, e a bomba trabalha com rotaçăo de 1300 rpm .
Determine o triângulo de velocidades (
) na saida.
o diámetro interno (Di) é 50 mm e o externo (De) é 250 mm , a largura da pá na entrada (b4) è 10 mm e na saida (bs) é 5 mm , o ângulo da pá na entrada
Determine o triângulo de velocidades (
Passo 1
O enunciado pede o triângulo de velocidades na saída da pá (estação 5). Especificamente devemos determinar (usando exatamente os notações do enunciado):
,
,
,
(interpreto aqui o texto “Cus3” como
),
,
e
.
Dados fornecidos (vou listar em SI, porque facilita as contas):
Observações (apenas identificação do que foi dado — a resolução começa no passo seguinte):
- A entrada é radial, então vou usar a hipótese usual de escoamento radial absoluto na entrada, isto é
. - Pressuposição de escoamento incompressível e estacionário; vazão volumétrica
é a mesma em toda a seção entre pás; área meridional na circunferência de raio é . - Não há outros dados (como perdas) no enunciado, então vou usar as relações geométricas/geométricas da triângulo de velocidades padrão das turbomáquinas.
Passo 2
Calcular a velocidade angular
e as velocidades periféricas
e
.
Fórmula:
Substituindo:
As velocidades periféricas (tangenciais) valem
. Logo:
Explanação curta:
é a velocidade tangencial da pá num dado raio; é a velocidade da superfície da pá vista num referencial fixo.]
Passo 3
Determinar a velocidade meridional na entrada
usando o ângulo relativo
e a hipótese
(escoamento radial absoluto na entrada).
Geometria da velocidade relativa na entrada:
. Como
,
Calcule:
Didática:
é a componente meridional (radial/axial conforme geometria) do escoamento absoluto; a relação acima vem diretamente do triângulo de velocidades relativo na entrada.
Passo 4
Calcular a vazão volumétrica
(constante ao longo do percurso entre pás) usando a seção meridional na entrada.
Área meridional à circunferência de raio
é
. Logo:
Substituindo números:
Comentário: calcular
é fundamental porque, sem saber
, não dá para achar
quando a largura da pá muda.
Passo 5
Determinar
(componente meridional na saída) por conservação de vazão:
Substituindo:
Didática: como a largura diminui de
para
e o raio aumenta, a velocidade meridional muda para manter
constante.
Passo 6
Determinar a componente tangencial absoluta na saída
(que no enunciado aparece como
, interpretei como
) usando o ângulo relativo da pá
.
Relação geométrica (triângulo relativo na saída):
Isolando
:
Calcule:
Explicação:
é a componente tangencial da velocidade absoluta na saída; obtivemos usando a condição geométrica imposta pelo ângulo relativo da pá.
Passo 7
Determinar
e
. Aqui interpreto
como componente tangencial absoluta (às vezes notada
ou
). Assim:
O ângulo absoluto
(ângulo entre a velocidade absoluta e a tangente) satisfaz:
Logo:
Didática:
costuma ser pequeno quando a componente tangencial é muito maior que a meridional.
Passo 8
Calcular a velocidade relativa
na saída (módulo) e, para referência, calcular
na entrada e a diferença
(interpreto
como essa diferença de módulos, já que o enunciado pede um termo
).
Componentes da velocidade relativa na saída:
Módulo:
Na entrada (para referência):
Diferença (interpretação de
):
Breve didática:
é a velocidade que o fluido “vê” em referência ligada à pá (velocidade relativa); é o lado oposto do triângulo formado por
e
.]
Passo 9
Resumo dos resultados numéricos (valores arredondados com razoável número de algarismos significativos). Estes são os elementos do triângulo de velocidades na saída pedidos no enunciado, obtidos a partir das hipóteses explicadas (entrada radial
, conservação de vazão, geometria do triângulo de velocidades):
Valores calculados: