Resolva
aplicando produto notável
Passo 1
O enunciado pede calcular
aplicando produto notável.
Informações dadas: os dois termos são as potências e
.
Objetivo: obter o valor numérico de mostrando a resolução passo a passo usando fatorações (produtos notáveis).
Informações dadas: os dois termos são as potências
Objetivo: obter o valor numérico de
Passo 2
Apresento o produto notável que vamos usar e sua justificativa. Para
números e
inteiro positivo vale a identidade
Explicação didática dessa fórmula: se chamarmos
, então multiplicando
obtemos uma soma telescópica:
Ou seja, os termos intermediários se cancelam dois a dois. Essa é a razão da fatoração. Quando
é par também é conveniente usar diferença de quadrados repetida:
Nas nossas contas iremos aplicar essas duas ideias.
Passo 3
Como
é par, uso diferença de quadrados com
:
Agora vamos calcular
e
passo a passo (sem pular etapas).
Passo 4
Cálculo de
por potências progressivas:
Cálculo de
:
Passo 5
Agora substituo na fatoração da Passo 3:
Faço as somas e subtrações:
Logo
Passo 6
Podemos também mostrar como
surge de outra fatoração útil: usar
e fatorar
. Calculando
confirmando o valor encontrado para
. Isso mostra como as fatorações reduzem o problema a multiplicações mais simples.
Passo 7
Agora calculo o produto final
com decomposição conveniente:
(mais direto:
).
Em seguida
Em seguida
Calculo essas parcelas:
Somando:
Finalmente
Passo 8
Verificação alternativa (checar subtração direta): computei anteriormente
. Calculei
e como
,
o mesmo resultado, confirmando a conta.