Questão 01) Considere o conjunto formado pelos seguintes
25 pontos vetores: v1 , v2 , v3 e v4 , .
Assinale a única alternativa correta.
a) Os vetores em B são LDs.
b) Os vetores em B são LIs e não orgotonais.
c) Os vetores em B formam uma base ortogonal para .
d) Os vetores em B formam uma base não ortogonal para .
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
com
e pede para escolher a alternativa correta entre:
a) vetores LD;
b) vetores LI e não ortogonais;
c) base ortogonal de ;
d) base não ortogonal de .
Vamos então verificar (1) independência linear e (2) ortogonalidade.
Passo 2
Para verificar a independência linear formamos a matriz que tem os como linhas e calculamos seu determinante.
Aplicando operações elementares (linha 2←linha 2−linha 1, linha 3←linha 3−linha 1, linha 4←linha 4−16·linha 1 e eliminando abaixo da diagonal) chega-se a uma forma triangular com pivôs 1,1,-9,135.
O determinante é o produto 1cdot1cdot(-9)cdot135=-1215neq0.
Logo os vetores são linearmente independentes e, por terem 4 vetores em R^4, formam uma base.
Passo 3
Para verificar ortogonalidade, basta calcular os produtos internos lang<= vi,vjrang<= para ineq j: