onde \quad D_{0}, \quad \omega e a são constantes.
1a) Calcular a densidade de cargas livres. A indução elétrica é de fluxo conservativo nessa região?
1b) Considerando a permissividade \epsilon uniforme nessa região calcular \overrightarrow{r o t} \vec{E}
1c) Considerando a permissividade constante e a indução magnética \vec{B}=\overrightarrow{0} sobre toda essa região em t=0, calcular a indução magnética em função do tempo.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma região do espaço com deslocamento elétrico
onde D_{0}, \omega e a são constantes. Pede-se
1a) a densidade de carga livre \rho_{\text{livre}} e se \vec{D} é um campo conservativo;
1b) para \epsilon uniforme, calcular \nabla\times\vec{E};
1c) com \vec{B}=0 em t=0 e \epsilon constante, encontrar \vec{B}(t).
Vamos usar as equações de Maxwell
1a) \rho_{\text{livre}}=0. Não é campo conservativo (pois \nabla\times\vec{D}\neq0).
1b) \displaystyle\nabla\times\vec{E}=-\frac{D_{0}}{a\,\epsilon}\operatorname{sen}(\omega t)\,\hat{z}.
1c) \displaystyle\vec{B}(t)=\frac{D_{0}}{a\,\epsilon\,\omega}\bigl[1-\cos(\omega t)\bigr]\hat{z}.