Questão 01: Dadas as funções abaixo. Determine os zeros das funções, esboce os gráficos, determine os intervalos de crescimento e decrescimento e estude os sinais das funções.
Passo 1
Vamos resumir: temos a função linear f(x)=3x+2 e vamos encontrar o zero da função, estudar onde ela cresce ou decresce, analisar o sinal de f(x) em cada intervalo e por fim esboçar o gráfico. O conteúdo aqui envolve zeros de função, monotonicidade de funções lineares e estudo de sinal.
Passo 2
Para achar o zero, resolvemos 3x+2=0. Assim:
Logo, o único zero é x=-2/3.
Passo 3
Uma função linear f(x)=ax+b é crescente se a>0 e decrescente se a<0. Aqui temos a=3>0, portanto f é crescente em todo o domínio.
Passo 4
Para estudar o sinal de f(x)=3x+2, observamos que ela muda de sinal exatamente no zero x=-2/3. Assim:
“– Para x< -2/3, 3x+2<0”
“– Em x=-2/3, 3x+2=0”
“– Para x> -2/3, 3x+2>0”
“– Para x< -2/3, 3x+2<0”
“– Em x=-2/3, 3x+2=0”
“– Para x> -2/3, 3x+2>0”
Passo 5
Para esboçar o gráfico, marcamos dois pontos notáveis: (–2/3,0) e (0,2). Como a inclinação é positiva, traçamos uma reta passando por esses pontos, subindo da esquerda para a direita. O esboço no plano é uma reta cruzando o eixo x em x=-2/3 e o eixo y em y=2.
Resposta
Zero: x = -2/3. f cresce em (–∞,∞) e não decresce em nenhum intervalo. f(x)<0 para x< –2/3, f(x)=0 em x=–2/3 e f(x)>0 para x> –2/3.