Sabe-se que a distância do Sol a Júpiter é 5 vezes a distância Terra-Sol; assim, se denominarmos T ao tempo necessário para que a Terra realize uma volta em torno do Sol, ou seja, ao ano terrestre, a duração do A) 3 raiz 5 T
B) 5 raiz 3 T
C) 3 raiz 15 T
D) 5 raiz5 T
E) 3 raiz 3 T

Passo 1

O enunciado diz que a distância Sol–Júpiter é 5 vezes a distância Terra–Sol e que T é o período orbital da Terra. Queremos achar o período orbital de Júpiter usando mecânica celeste (Lei de Kepler).

Passo 2

Pela terceira lei de Kepler, o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio da órbita. Assim temos:

Passo 3

gl(TJTgr)^2 = gl(rJrgr)^3
onde rJ/r = 5.

Passo 4

Substituindo, (TJ/T)^2 = 5^3 = 125, logo TJ/T = raiz125 = 5raiz5. Portanto TJ = 5raiz5,T.

Resposta

5\sqrt{5},T

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