Questão 01: Determine o raio de convergência e intervalo de convergência da série ,
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potência . Isso é tema de séries de potências, e vamos usar o teste da razão para encontrar o raio e depois checar o comportamento nos extremos.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, considere o termo geral . Então
Pelo teste da razão, a série converge se |x|<1 e diverge se |x|>1. Logo o raio de convergência é R=1.
Passo 3
Faltam os extremos. Em x=1 o termo geral vira (-1)^n-1n^3, que não tende a zero, logo diverge. Em x=-1 o termo geral é (-1)^n-1(-1)^nn^3=-n^3, que também não tende a zero, causando divergência. Portanto nenhum extremo é incluído.
Resposta
Raio de convergência: R = 1. Intervalo de convergência: (-1, 1).