Questão 01
Encontre a solução geral da equação diferencial linear:
Encontre a solução geral da equação diferencial linear:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem e coeficientes variáveis
Esse tipo de equação é do tipo linear
com
e
. A técnica é usar o fator integrante.
Passo 2
Calcular o fator integrante
, que satisfaz
Para trabalhar com
e simplificar, escolhemos
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
Repare que o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, isto é,
Passo 4
Substituindo, ficamos com
Agora basta integrar ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral