Nos problemas 31-36, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial. Não resolva.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede apenas a forma de uma solução particular, sem resolver de fato.
O homogêneo associado
O homogêneo associado
tem soluções
e
. Usaremos o método dos coeficientes a determinar, propondo um ansatz para cada termo do segundo membro e somando-os ao final.
Passo 2
Para o termo
há ressonância de ordem 1 (pois
é solução do homogêneo). Sem ressonância usaríamos
, mas multiplicamos por
. Logo
Passo 3
Para o termo
(polinômio de grau 1 vezes
) o ansatz padrão seria
Como há ressonância de ordem 1 (novamente
são soluções do homogêneo), multiplicamos tudo por
, obtendo
Passo 4
Para o termo puramente polinomial
(grau 1) não há ressonância, então usamos
Passo 5
A solução particular completa é
Resposta
Uma forma mais enxuta do ansatz é