Questão 01: Força variável
Sobre uma partícula de massa 2 kg , cujo movimento está restrito ao eixo
, age uma única força na direção e no sentido positivo do eixo
, e cuja intensidade varia com a posição segundo a equação
, onde
está em metros e
em Newtons.
(a)
Calcule a aceleração da partícula na posição
.
(b)
Calcule o trabalho realizado pela força quando a partícula se desloca de
até
.
(c)
Se em
a partícula está parada, qual seria a sua velocidade em
?
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de massa
,kg que se move ao longo do eixo
sob a ação de uma força variável
com
em metros e
em newtons. Para resolvermos, vamos usar:
. A segunda lei de Newton,
, para achar a aceleração
.
. A definição de trabalho de uma força variável,
para determinar a velocidade quando a partícula sai de repouso.
Passo 2
Para calcular a aceleração em
,m, usamos
Primeiro avaliaremos
:
Logo
Passo 3
O trabalho realizado ao deslocar a partícula de
até
é
Compute-se a integral:
Portanto
Passo 4
Como a partícula parte do repouso em
(
), o trabalho
vai para energia cinética final:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)