Questão 02: Energia potencial elástica

Sabe-se que quando uma certa mola possui uma energia potencial armazenada de 288 J quando ela está deformada em 12 cm .
(a) (1,0) Calcule a constante elástica da mola.
(b) (1,0) Encontre a energia potencial armazenada na mola quando sua deformação é de apenas 6 cm .
(c) (1 , 0 ) Se essa mola fosse usada para atirar um projétil de massa 6,4 g, qual seria a velocidade inicial desse projétil se a mola fosse comprimida em 20 cm ?

Passo 1

O enunciado trata da energia potencial elástica de uma mola, cujo valor é dado pela fórmula
U = tfrac12,k,x^2
onde k é a constante elástica e x a deformação em metros. Precisamos:
– (a) determinar k sabendo que U=288 J em x=12 cm.
– (b) calcular U em x=6 cm com o mesmo k.
– (c) usar essa mola para lançar um projétil de massa 6,4 g comprimindo-a 20 cm, encontrando a velocidade inicial via conservação de energia.

Passo 2

Para (a), isolamos k em
U = tfrac12,k,x^2 Longrightarrow k = 2Ux^2
Substituindo U=288 J e x=0,12 m,
k = 2cdot288(0,12)^2 = 5760,0144 = 4,0times10^4 N/m

Passo 3

Para (b), usamos
U = tfrac12,k,x^2
com k=4,0times10^4 N/m e x=0,06 m:
U = tfrac12cdot4,0times10^4cdot(0,06)^2 =2,0times10^4cdot0,0036 =72 J

Passo 4

Para (c), toda energia elástica vira energia cinética do projétil:
tfrac12,k,x^2 = tfrac12,m,v^2 Longrightarrow v = xraizkm
Aqui x=0,20 m, k=4,0times10^4 N/m e m=0,0064 kg. Logo,
v = 0,20;raiz4,0times10^40,0064 =0,20;raiz6,25times10^6 =0,20cdot2500 =500 m/s

Resposta

(a) k = 4,0times10^4 N/m
(b) U = 72 J
(c) v = 500 m/s

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