Questão 01. Julgue as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F). Corrija as afirmaçöes falsas. (1,5)
a) ( V ) Um dos postulados do modelo atômico de Bohr é o da quantização do momento angular do elétron. Com isso, ele explica o motivo dos níveis de energia de átomos polieletrônicos serem discretos.
b) ( F ) Na relação de de Broglie ( \lambda=\mathrm{h} / \mathrm{p} ), é possível observar simultaneamente uma característica de ondas (comprimento de onda) e uma característica de partículas (momento). Essa relação foi fundamental para demonstrar o comportamento dual do elétron.
c) ( F) De acordo com o modelo atômico orbital, o número quântico magnético (\mathrm{ml}) determina a orientação do orbital no espaço e orbitais com o mesmo n e l são degenerados (mesma energia) em relação a ml.
d) (V) Em átomos com muitos elétrons, a blindagem e repulsão entre elétrons é intensa fazendo com que a carga nuclear efetiva sentida por cada elétron seja menor que a carga nuclear real.
e) (F) O modelo atômico de Bohr não contraria o Princípio da Incerteza de Heisenberg.

Passo 1

O enunciado pede que cada uma das afirmações (a) a (e) seja julgada como verdadeira (V) ou falsa (F) e que as afirmações falsas sejam corrigidas. As afirmações dadas são:
a) Um dos postulados do modelo atômico de Bohr é o da quantização do momento angular do elétron. Com isso, ele explica o motivo dos níveis de energia de átomos polieletrônicos serem discretos.
b) Na relação de de Broglie ( \lambda=\dfrac{h}{p}), é possível observar simultaneamente uma característica de ondas (comprimento de onda) e uma característica de partículas (momento). Essa relação foi fundamental para demonstrar o comportamento dual do elétron.
c) De acordo com o modelo atômico orbital, o número quântico magnético ( m_l) determina a orientação do orbital no espaço e orbitais com o mesmo n e l são degenerados (mesma energia) em relação a m_l.
d) Em átomos com muitos elétrons, a blindagem e repulsão entre elétrons é intensa fazendo com que a carga nuclear efetiva sentida por cada elétron seja menor que a carga nuclear real.
e) O modelo atômico de Bohr não contraria o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Vou analisar cada afirmação passo a passo, explicando os conceitos necessários de forma didática.

Passo 2

Análise e explicação do item (a).
  • O postulado de Bohr para o átomo de hidrogênio inclui a quantização do momento angular:
L = m_e v r = n\hbar,\quad n=1,2,3,\dots
onde m_e é a massa do elétron, v sua velocidade na órbita, r o raio da órbita e \hbar=\dfrac{h}{2\pi} a constante reduzida de Planck.
  • A partir disso e da igualdade entre força centrípeta e força Coulombiana:
\frac{m_e v^2}{r} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2},
combinando com L=m_ev r=n\hbar, obtém-se raiais quantizados
r_n = n^2 a_0,
e energias quantizadas (para o hidrogênio)
E_n = -\frac{13{,}6\\ \text{eV}}{n^2}.
Explicação das variáveis: e é carga do elétron, \varepsilon_0 permissividade do vácuo, a_0 é o raio de Bohr.
  • Onde o Bohr funciona bem: esse raciocínio explica os níveis de energia discretos para átomos de UM elétron (hidrogênio e íons hidrogenoides, como \mathrm{He}^+, \mathrm{Li}^{2+}, etc.).
  • Onde o Bohr falha: em átomos polieletrônicos (vários elétrons) há interações elétron-elétron e efeitos de blindagem que tornam as coisas mais complicadas; o modelo de Bohr não consegue explicar quantitativamente os espectros desses átomos.
Conclusão parcial: a parte sobre quantização do momento angular está correta, mas a consequência afirmada — explicar níveis discretos de átomos polieletrônicos — é incorreta. A explicação correta é que Bohr explica discretização para átomos de um elétron, não para polieletrônicos.

Passo 3

Análise e explicação do item (b).
  • A relação de de Broglie:
\lambda=\frac{h}{p},
liga um comprimento de onda \lambda à quantidade de movimento p de uma partícula. Aqui h é a constante de Planck e, em velocidades não relativísticas, p=m v.
  • O que essa fórmula diz: qualquer partícula com momento p pode ser associada a uma onda de comprimento de onda \lambda. Foi um passo crucial para admitir que partículas (como elétrons) têm propriedades ondulatórias — a ideia de dualidade onda-partícula.
  • Importante distinção conceitual (comportamento experimental): embora a relação mostre a associação entre momento e comprimento de onda, na prática não se “observa simultaneamente” de forma arbitrária a característica de onda e a de partícula. Experimentos são desenhados para revelar aspectos ondulatórios (interferência, difração) ou aspectos corpusculares (detecção de impacto, contador de partículas). Há um princípio mais geral que descreve esse limite: o Princípio da Complementaridade (Bohr) e o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
  • Heisenberg:
\Delta x\,\Delta p \ge \frac{\hbar}{2},
mostra que não é possível conhecer simultaneamente a posição x e o momento p de uma partícula com precisão arbitrária. Isso limita como e o que se pode medir sobre as naturezas ondulatória/corpuscular.
Conclusão parcial: a relação de Broglie foi fundamental para introduzir a dualidade, mas a afirmação de que é possível observar simultaneamente o comprimento de onda (onda) e o momento (partícula) é enganosa/errada. Você pode associar ambos conceitualmente, mas não medir ambas as propriedades com precisão arbitrária no mesmo experimento.

Passo 4

Análise e explicação do item (c).
  • Definições dos números quânticos (com calma):
    • n (principal): n=1,2,3,\dots. Determina energia (no caso do hidrogênio depende só de n), e escala/raio do orbital.
    • l (azimutal ou orbital): l=0,1,\dots,n-1. Relaciona-se com forma do orbital (s,p,d,f…).
    • m_l (magnético): m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,+l. Determina a orientação espacial do orbital (por exemplo, os três orbitais p correspondem a m_l=-1,0,+1).
  • Degeneração em m_l: em muitos casos de interesse (átomo isolado sem campo magnético externo e sem acoplamentos relativísticos), orbitais que diferem apenas em m_l têm a mesma energia — isto é, são degenerados em relação a m_l. Por exemplo, para um dado n e l, os 2l+1 valores de m_l correspondem a orientações equivalentes energeticamente.
  • Exceções que quebram degenerescência em m_l: presença de campos magnéticos (efeito Zeeman), campos elétricos (efeito Stark), acoplamento spin-órbita (efeitos relativísticos) ou perturbações externas podem remover essa degenerescência e fazer energias dependentes de m_l.
Conclusão parcial: a afirmação está correta como enunciada (desde que se entenda a condição “padrão” — átomo isolado, sem campos externos e sem efeitos relativísticos). Portanto, a classificação verdadeira/falsa deve considerar esse contexto; normalmente em problemas básicos a frase é aceita como verdadeira.

Passo 5

Análise e explicação do item (d).
  • Blindagem e carga nuclear efetiva: elétrons mais internos reduzem a atração efetiva do núcleo sobre elétrons mais externos porque repulsões entre elétrons ficam entre o elétron em questão e o núcleo. Uma forma simples de quantificar qualitativamente isso é escrever:
Z_{\text{eff}} \approx Z - S,
onde Z é a carga nuclear (número de prótons) e S é um fator de blindagem (shielding) que depende da distribuição dos outros elétrons. Z_{\text{eff}} é a carga nuclear efetiva “sentida” pelo elétron.
  • Consequência: Z_{\text{eff}} < Z em átomos com mais de um elétron. Isso explica por que elétrons externos não são tão fortemente ligados quanto se imaginaria apenas pelo número de prótons.
  • Exemplo qualitativo: no sódio (Z=11), o elétron mais externo sente uma carga efetiva muito menor que 11 por causa dos 10 elétrons internos que blindam quase totalmente a carga do núcleo.
Conclusão parcial: a afirmação é correta.

Passo 6

Análise e explicação do item (e).
  • O modelo de Bohr descreve elétrons movendo-se em órbitas circulares bem definidas com raio r e velocidade v. Se isso fosse estritamente verdadeiro, o elétron teria posição (no círculo) e momento bem definidos simultaneamente.
  • O Princípio da Incerteza de Heisenberg estabelece:
\Delta x\,\Delta p \ge \frac{\hbar}{2}.
Se um elétron estivesse em uma órbita com posição e momento determinados sem incerteza, então \Delta x e \Delta p seriam (próximas de) zero, violando essa desigualdade.
  • Portanto, o modelo de Bohr, com órbitas clássicas definidas, é incompatível com o princípio de incerteza. Por isso o modelo foi substituído pelo modelo quântico ondulatório (orbitais — funções de Onda \psi) que é compatível com Heisenberg.
Conclusão parcial: a afirmação de que “o modelo de Bohr não contraria o Princípio da Incerteza” é falsa — ele contraria.

Passo 7

Resumo rápido (para você memorizar):
  • Bohr: quantiza L, explica hidrogênio (átomos de 1 elétron), mas não polieletrônicos.
  • de Broglie: dá \lambda=h/p relacionando onda e partícula, mas medir ambos simultaneamente é limitado pela incerteza.
  • m_l: orienta o orbital; degenerescência em m_l existe sem campos externos/relatividade.
  • Blindagem: reduz Z efetivo.
  • Bohr vs Heisenberg: Bohr é incompatível com o princípio da incerteza.

Resposta

a) (F) Correção: Um dos postulados de Bohr é a quantização do momento angular L=m_ev r=n\hbar, e isso leva a níveis de energia discretos, mas o modelo explica corretamente apenas átomos de um elétron (hidrogênio e íons hidrogenoides), não átomos polieletrônicos.
b) (F) Correção: A relação de Broglie \lambda=\dfrac{h}{p} associa um comprimento de onda a uma partícula e foi fundamental para a ideia de dualidade onda–partícula, mas não permite, em geral, observar simultaneamente com precisão arbitrária tanto a característica ondulatória quanto a corpuscular (medidas experimentais revelam aspectos distintos; existe limitação dada por \Delta x\,\Delta p\ge\dfrac{\hbar}{2}).
c) (V)
d) (V)
e) (F) Correção: O modelo de Bohr, ao atribuir órbitas com posição e momento bem definidos aos elétrons, é incompatível com o Princípio da Incerteza de Heisenberg ( \Delta x\,\Delta p\ge\dfrac{\hbar}{2}); portanto o modelo de Bohr contraria esse princípio.

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