Questão 01. Julgue as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F). Corrija as afirmaçöes falsas.
a) ( V ) Um dos postulados do modelo atômico de Bohr é o da quantização do momento angular do elétron. Com isso, ele explica o motivo dos níveis de energia de átomos polieletrônicos serem discretos.
b) ( F ) Na relação de de Broglie (
), é possível observar simultaneamente uma característica de ondas (comprimento de onda) e uma característica de partículas (momento). Essa relação foi fundamental para demonstrar o comportamento dual do elétron.
c) ( F) De acordo com o modelo atômico orbital, o número quântico magnético
determina a orientação do orbital no espaço e orbitais com o mesmo n e l são degenerados (mesma energia) em relação a ml.
d) (V) Em átomos com muitos elétrons, a blindagem e repulsão entre elétrons é intensa fazendo com que a carga nuclear efetiva sentida por cada elétron seja menor que a carga nuclear real.
e) (F) O modelo atômico de Bohr não contraria o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
a) ( V ) Um dos postulados do modelo atômico de Bohr é o da quantização do momento angular do elétron. Com isso, ele explica o motivo dos níveis de energia de átomos polieletrônicos serem discretos.
b) ( F ) Na relação de de Broglie (
c) ( F) De acordo com o modelo atômico orbital, o número quântico magnético
d) (V) Em átomos com muitos elétrons, a blindagem e repulsão entre elétrons é intensa fazendo com que a carga nuclear efetiva sentida por cada elétron seja menor que a carga nuclear real.
e) (F) O modelo atômico de Bohr não contraria o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Passo 1
O enunciado pede que cada uma das afirmações (a) a (e) seja julgada como verdadeira (V) ou falsa (F) e que as afirmações falsas sejam corrigidas. As afirmações dadas são:
a) Um dos postulados do modelo atômico de Bohr é o da quantização do momento angular do elétron. Com isso, ele explica o motivo dos níveis de energia de átomos polieletrônicos serem discretos.
b) Na relação de de Broglie (
), é possível observar simultaneamente uma característica de ondas (comprimento de onda) e uma característica de partículas (momento). Essa relação foi fundamental para demonstrar o comportamento dual do elétron.
c) De acordo com o modelo atômico orbital, o número quântico magnético (
) determina a orientação do orbital no espaço e orbitais com o mesmo
e
são degenerados (mesma energia) em relação a
.
d) Em átomos com muitos elétrons, a blindagem e repulsão entre elétrons é intensa fazendo com que a carga nuclear efetiva sentida por cada elétron seja menor que a carga nuclear real.
e) O modelo atômico de Bohr não contraria o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Vou analisar cada afirmação passo a passo, explicando os conceitos necessários de forma didática.
Passo 2
Análise e explicação do item (a).
- O postulado de Bohr para o átomo de hidrogênio inclui a quantização do momento angular:
onde
é a massa do elétron,
sua velocidade na órbita,
o raio da órbita e
a constante reduzida de Planck.
- A partir disso e da igualdade entre força centrípeta e força Coulombiana:
combinando com
, obtém-se raiais quantizados
e energias quantizadas (para o hidrogênio)
Explicação das variáveis:
é carga do elétron,
permissividade do vácuo,
é o raio de Bohr.
-
Onde o Bohr funciona bem: esse raciocínio explica os níveis de energia discretos para átomos de UM elétron (hidrogênio e íons hidrogenoides, como
, , etc.). -
Onde o Bohr falha: em átomos polieletrônicos (vários elétrons) há interações elétron-elétron e efeitos de blindagem que tornam as coisas mais complicadas; o modelo de Bohr não consegue explicar quantitativamente os espectros desses átomos.
Conclusão parcial: a parte sobre quantização do momento angular está correta, mas a consequência afirmada — explicar níveis discretos de átomos polieletrônicos — é incorreta. A explicação correta é que Bohr explica discretização para átomos de um elétron, não para polieletrônicos.
Passo 3
Análise e explicação do item (b).
- A relação de de Broglie:
liga um comprimento de onda
à quantidade de movimento
de uma partícula. Aqui
é a constante de Planck e, em velocidades não relativísticas,
.
-
O que essa fórmula diz: qualquer partícula com momento
pode ser associada a uma onda de comprimento de onda . Foi um passo crucial para admitir que partículas (como elétrons) têm propriedades ondulatórias — a ideia de dualidade onda-partícula. -
Importante distinção conceitual (comportamento experimental): embora a relação mostre a associação entre momento e comprimento de onda, na prática não se “observa simultaneamente” de forma arbitrária a característica de onda e a de partícula. Experimentos são desenhados para revelar aspectos ondulatórios (interferência, difração) ou aspectos corpusculares (detecção de impacto, contador de partículas). Há um princípio mais geral que descreve esse limite: o Princípio da Complementaridade (Bohr) e o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
-
Heisenberg:
mostra que não é possível conhecer simultaneamente a posição
e o momento
de uma partícula com precisão arbitrária. Isso limita como e o que se pode medir sobre as naturezas ondulatória/corpuscular.
Conclusão parcial: a relação de Broglie foi fundamental para introduzir a dualidade, mas a afirmação de que é possível observar simultaneamente o comprimento de onda (onda) e o momento (partícula) é enganosa/errada. Você pode associar ambos conceitualmente, mas não medir ambas as propriedades com precisão arbitrária no mesmo experimento.
Passo 4
Análise e explicação do item (c).
-
Definições dos números quânticos (com calma):
-
(principal): . Determina energia (no caso do hidrogênio depende só de ), e escala/raio do orbital. -
(azimutal ou orbital): . Relaciona-se com forma do orbital (s,p,d,f…). -
(magnético): . Determina a orientação espacial do orbital (por exemplo, os três orbitais correspondem a ).
-
-
Degeneração em
: em muitos casos de interesse (átomo isolado sem campo magnético externo e sem acoplamentos relativísticos), orbitais que diferem apenas em têm a mesma energia — isto é, são degenerados em relação a . Por exemplo, para um dado e , os valores de correspondem a orientações equivalentes energeticamente. -
Exceções que quebram degenerescência em
: presença de campos magnéticos (efeito Zeeman), campos elétricos (efeito Stark), acoplamento spin-órbita (efeitos relativísticos) ou perturbações externas podem remover essa degenerescência e fazer energias dependentes de .
Conclusão parcial: a afirmação está correta como enunciada (desde que se entenda a condição “padrão” — átomo isolado, sem campos externos e sem efeitos relativísticos). Portanto, a classificação verdadeira/falsa deve considerar esse contexto; normalmente em problemas básicos a frase é aceita como verdadeira.
Passo 5
Análise e explicação do item (d).
- Blindagem e carga nuclear efetiva: elétrons mais internos reduzem a atração efetiva do núcleo sobre elétrons mais externos porque repulsões entre elétrons ficam entre o elétron em questão e o núcleo. Uma forma simples de quantificar qualitativamente isso é escrever:
onde
é a carga nuclear (número de prótons) e
é um fator de blindagem (shielding) que depende da distribuição dos outros elétrons.
é a carga nuclear efetiva “sentida” pelo elétron.
-
Consequência:
em átomos com mais de um elétron. Isso explica por que elétrons externos não são tão fortemente ligados quanto se imaginaria apenas pelo número de prótons. -
Exemplo qualitativo: no sódio
, o elétron mais externo sente uma carga efetiva muito menor que 11 por causa dos 10 elétrons internos que blindam quase totalmente a carga do núcleo.
Conclusão parcial: a afirmação é correta.
Passo 6
Análise e explicação do item (e).
-
O modelo de Bohr descreve elétrons movendo-se em órbitas circulares bem definidas com raio
e velocidade . Se isso fosse estritamente verdadeiro, o elétron teria posição (no círculo) e momento bem definidos simultaneamente. -
O Princípio da Incerteza de Heisenberg estabelece:
Se um elétron estivesse em uma órbita com posição e momento determinados sem incerteza, então
e
seriam (próximas de) zero, violando essa desigualdade.
- Portanto, o modelo de Bohr, com órbitas clássicas definidas, é incompatível com o princípio de incerteza. Por isso o modelo foi substituído pelo modelo quântico ondulatório (orbitais — funções de Onda
) que é compatível com Heisenberg.
Conclusão parcial: a afirmação de que “o modelo de Bohr não contraria o Princípio da Incerteza” é falsa — ele contraria.
Passo 7
Resumo rápido (para você memorizar):
- Bohr: quantiza
, explica hidrogênio (átomos de 1 elétron), mas não polieletrônicos. - de Broglie: dá
relacionando onda e partícula, mas medir ambos simultaneamente é limitado pela incerteza. -
: orienta o orbital; degenerescência em existe sem campos externos/relatividade. - Blindagem: reduz
efetivo. - Bohr vs Heisenberg: Bohr é incompatível com o princípio da incerteza.
Resposta
a) (F) Correção: Um dos postulados de Bohr é a quantização do momento angular
, e isso leva a níveis de energia discretos, mas o modelo explica corretamente apenas átomos de um elétron (hidrogênio e íons hidrogenoides), não átomos polieletrônicos.
b) (F) Correção: A relação de Broglie
associa um comprimento de onda a uma partícula e foi fundamental para a ideia de dualidade onda–partícula, mas não permite, em geral, observar simultaneamente com precisão arbitrária tanto a característica ondulatória quanto a corpuscular (medidas experimentais revelam aspectos distintos; existe limitação dada por
).
c) (V)
d) (V)
e) (F) Correção: O modelo de Bohr, ao atribuir órbitas com posição e momento bem definidos aos elétrons, é incompatível com o Princípio da Incerteza de Heisenberg (
); portanto o modelo de Bohr contraria esse princípio.