Questão 01

Julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F), justificando as que forem consideradas falsas. As afirmativas consideradas falsas somente serão avaliadas com a devida justificativa.
a) ( ) A contribuição do campo elétrico produzido por uma carga externa para o fluxo através de uma superfície gaussiana é sempre zero.
b) ( ) O elétron se desloca espontaneamente de um ponto de menor potencial elétrico para um ponto de maior potencial elétrico. Isso ocorre porque o campo elétrico realiza um trabalho positivo sobre o elétron durante seu deslocamento.
c) ( ) Quanto maior for a diferença de potencial entre as placas de um capacitor, maior será a sua capacitância.
d) ( ) Segundo a lei de Gauss, a localização das cargas dentro da superfície gaussiana proposta influencia diretamente o valor do fluxo elétrico total que a atravessa.
e) ( ) Quando um próton se move na direção e sentido do campo elétrico, sua energia potencial elétrica aumenta, já que o campo elétrico realiza um trabalho positivo sobre ele durante seu deslocamento.

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das cinco afirmativas (a)–(e), e que eu justifique as que forem consideradas falsas. Vou listar as cinco afirmativas exatamente como dadas para ficar tudo claro:
a) A contribuição do campo elétrico produzido por uma carga externa para o fluxo através de uma superfície gaussiana é sempre zero.
b) O elétron se desloca espontaneamente de um ponto de menor potencial elétrico para um ponto de maior potencial elétrico. Isso ocorre porque o campo elétrico realiza um trabalho positivo sobre o elétron durante seu deslocamento.
c) Quanto maior for a diferença de potencial entre as placas de um capacitor, maior será a sua capacitância.
d) Segundo a lei de Gauss, a localização das cargas dentro da superfície gaussiana proposta influencia diretamente o valor do fluxo elétrico total que a atravessa.
e) Quando um próton se move na direção e sentido do campo elétrico, sua energia potencial elétrica aumenta, já que o campo elétrico realiza um trabalho positivo sobre ele durante seu deslocamento.

Passo 2

Vamos lembrar (com calma e sem pressa) da ideia de fluxo e da lei de Gauss — isso vai direto nas afirmativas (a) e (d).
Definição de fluxo elétrico: o fluxo do campo elétrico \vec{E} através de uma superfície fechada S é
\Phi = \oint_{S} \vec{E}\cdot d\vec{A},
onde d\vec{A} é o vetor área (direção normal para fora).
Lei de Gauss (forma integral): o fluxo através de uma superfície fechada é dado por
\Phi = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0},
onde Q_{\text{int}} é a carga elétrica total (algebricamente) contida dentro da superfície e \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo. Importante: essa igualdade depende apenas da carga TOTAL contida dentro, não da forma da superfície nem da posição da(s) carga(s) dentro dela.
Explicação física simples: linhas de campo que entram na superfície por um lado saem por outro, a menos que haja uma fonte (carga) dentro; cargas fora criam linhas que atravessam a superfície em pares (entrando e saindo), então o somatório orientado dá zero. Isso responde a (a) e (d) — a resposta vem detalhada nos passos seguintes.

Passo 3

Analisando a afirmativa (a) com a lei de Gauss e a ideia de campo de carga externa: se uma carga q está fora da superfície fechada, então o total de carga dentro é Q_{\text{int}}=0. Aplicando Gauss:
\Phi=\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}=\frac{0}{\varepsilon_0}=0.
Portanto, a contribuição líquida ao fluxo através da superfície proveniente do campo de uma carga localizada fora da superfície é zero. Observação intuitiva: as linhas de campo que entram também saem, cancelando o fluxo total. Conclusão: a afirmativa (a) é correta.

Passo 4

Agora a afirmativa (d): ela diz que a localização das cargas dentro da superfície gaussiana influencia diretamente o valor do fluxo elétrico total. Pela lei de Gauss o fluxo total é \Phi=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}. Note que nessa expressão não aparece a posição da carga dentro da superfície — só aparece a carga TOTAL contida. Se eu colocar uma carga Q no centro ou encostar ela em um canto da superfície, Q_{\text{int}} continua sendo Q e o fluxo total continua sendo Q/\varepsilon_0. Logo a posição da(s) carga(s) dentro da superfície NÃO altera o valor do fluxo total; o que importa é apenas quanto de carga está dentro. Conclusão: a afirmativa (d) é falsa — a razão está explicada aqui.

Passo 5

Agora vamos falar de potencial elétrico, energia potencial e trabalho — isso vale para (b) e (e). Conceitos importantes:
  • Potencial elétrico V(\vec{r}) é uma função do ponto do espaço; tem unidade de volts ( \mathrm{V}).
  • Energia potencial de uma carga puntiforme q num ponto de potencial V é
U = q\,V.
  • A relação entre trabalho realizado pelo campo elétrico W_{\text{campo}} e variação de energia potencial \Delta U é
W_{\text{campo}} = -\Delta U = q\,(V_i - V_f),
onde V_i e V_f são potenciais inicial e final do movimento da carga. Esse sinal é crucial: se o campo faz trabalho positivo, a energia potencial diminui; se o campo faz trabalho negativo, a energia potencial aumenta.

Passo 6

Aplicação à afirmativa (b) — elétron (carga q=-e, com e>0). A afirmativa diz: o elétron se desloca espontaneamente de ponto de menor potencial para ponto de maior potencial e isso ocorre porque o campo realiza trabalho positivo sobre ele. Vamos checar com as fórmulas.
Se o elétron vai de V_i para V_f com V_f>V_i (isto é, de menor para maior potencial), então o trabalho do campo é
W_{\text{campo}} = q\,(V_i - V_f) = -e\,(V_i - V_f) = e\,(V_f - V_i).
Como V_f - V_i>0 e e>0, temos W_{\text{campo}}>0. A variação da energia potencial é
\Delta U = U_f - U_i = q\,(V_f - V_i) = -e\,(V_f - V_i) < 0,
ou seja, a energia potencial do elétron diminui. Movimentos espontâneos tendem a reduzir a energia potencial; portanto é correto que o elétron se desloca espontaneamente de potencial menor para maior e que o campo realiza trabalho positivo nesse deslocamento. Conclusão: a afirmativa (b) é verdadeira. (Boa! Esse é um ponto que confunde muita gente porque o sinal da carga vira tudo de cabeça — agora você sacou.)

Passo 7

Aplicação à afirmativa (e) — próton (carga q=+e). A afirmativa diz: quando um próton se move na direção e sentido do campo elétrico, sua energia potencial elétrica aumenta, já que o campo realiza trabalho positivo sobre ele. Vamos conferir.
Mover na direção do campo significa deslocar-se do ponto de maior potencial para ponto de menor potencial (o campo aponta de maior para menor potencial). Então V_f < V_i. O trabalho feito pelo campo é
W_{\text{campo}} = q\,(V_i - V_f) = e\,(V_i - V_f) > 0,
pois V_i - V_f>0. A variação da energia potencial é
\Delta U = q\,(V_f - V_i) = e\,(V_f - V_i) = -W_{\text{campo}} < 0.
Ou seja, embora o campo faça trabalho positivo sobre o próton, a energia potencial do próton diminui, não aumenta. A afirmativa dizia que a energia potencial aumenta — essa parte está errada. Portanto a afirmativa (e) é falsa. Justifiquei o porquê: trabalho positivo do campo corresponde a queda da energia potencial.

Passo 8

Agora a afirmativa (c) sobre capacitância. Vamos revisar o que é capacitância e de que ela depende. Definição:
C=\frac{Q}{V},
onde Q é a carga em uma das placas (com sinal apropriado) e V é a diferença de potencial entre as placas. Importante: C é uma propriedade do capacitor que depende apenas da GEOMETRIA das placas e do material isolante (dielétrico) entre elas — por exemplo, para um capacitor de placas paralelas:
C = \dfrac{\varepsilon_0\,\varepsilon_r\,A}{d},
onde A é a área das placas, d é a separação entre elas e \varepsilon_r é a constante dielétrica do material entre as placas. Note que não aparece a diferença de potencial V. O que acontece quando eu aumento V é que, para um capacitor linear, a carga Q aumenta proporcionalmente (pois Q=CV), mas C permanece o mesmo. Portanto a afirmativa “quanto maior for a diferença de potencial entre as placas, maior será a sua capacitância” está incorreta: a capacitância NÃO depende de V. Conclusão: a afirmativa (c) é falsa — a justificativa está dada aqui.

Passo 9

Recapitulando, com as justificativas já apresentadas:
  • (a) explicado com a lei de Gauss e cancelamento de linhas de campo para cargas externas.
  • (b) explicado usando U=qV e W_{\text{campo}}=q(V_i-V_f) para q=-e.
  • (c) explicado lembrando que C=Q/V e que C depende apenas da geometria e dielétrico (ex.: \dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r A}{d}).
  • (d) explicado diretamente pela lei de Gauss: fluxo depende só de Q_{\text{int}}, não da posição dentro.
  • (e) explicado pelo mesmo raciocínio de trabalho/energia potencial para q=+e: trabalho positivo do campo corresponde a diminuição da energia potencial, logo a afirmativa está errada ao dizer que a energia potencial aumenta.
Segue a resposta final compacta para conferência.

Resposta

a) V
b) V
c) F
d) F
e) F

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