Questão 01
Mostre que as equações diferenciais para
e
podem ser escritas de forma mais simétrica como
onde
Passo 1
O enunciado nos dá as equações diferenciais para o potencial escalar
e o potencial vetor
:
Queremos mostrar que, definindo
essas duas equações se tornam
Passo 2
Calculemos
. Partindo da definição
temos
Passo 3
Reescrevendo a primeira equação original,
adicione e subtraia
do lado esquerdo:
Reconhecendo
e usando o resultado do Passo 2, obtemos
Passo 4
Na segunda equação original, o termo entre parênteses já é
e o segundo termo é
Logo a equação
torna-se
Resposta
com
e
e