Questão 03:
Potencial de uma corrente não estacionária
Suponha que por um fio reto infinito passa uma corrente que aumenta linearmente com o tempo:
Mostre que o potencial vetor a uma distância
do fio e no instante
presente vale
Quanto vale
em
e no instante
? Comente.
Dado:
Dado:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o potencial vetor retardado de um fio retilíneo infinito, pelo qual flui a corrente
, é
e depois calcular
em
. Vamos usar o potencial vetorial retardado
sabendo que
está concentrada na linha
com intensidade
.
Passo 2
Como o fio é infinito em
, só há componente
. A distância entre o ponto de campo
e um ponto de fonte
é
e o tempo retardado é
. Então
Passo 3
Para
precisamos de
. Fora desse intervalo
. Assim o integral reduz-se a
. Pela simetria
, obtemos
Passo 4
Separamos em duas integrais:
Usando
temos
E para
, note que
logo
Passo 5
Substituindo em
obtemos exatamente
Passo 6
Agora, em
, notamos que
então
. Logo o argumento do logaritmo fica complexo e
Isso faz
imaginarizado, o que não faz sentido físico. Na verdade, para
o sinal da variação de corrente ainda não chegou até a distância
, de modo que o potencial real é zero.
Resposta
pois fisicamente não há campo antes do tempo de propagação
.