Suponha que por um fio reto infinito passa uma corrente que aumenta linearmente
i(t)=k t
para t>0. Encontre os campos elétrico e magnético gerados.

Passo 1

O enunciado pede os campos E e B gerados por uma corrente num fio reto infinito com
i(t)=k,t,, t>0
O conteúdo principal é o uso de Ampère–Maxwell (para B) e da lei de Faraday (para E), assumindo que o termo de deslocamento pode ser desprezado na determinação de B (regime quasi-estacionário).

Passo 2

Para achar , usamos a forma integral de Ampère (desprezando na circulação do campo magnético):
Escolhendo um amperiano circular de raio centrado no fio, por simetria e

Passo 3

Para obter E, aplicamos a lei de Faraday em forma local
nablatimes E = -,partial Bpartial t
Em coordenadas cilíndricas, pela simetria só pode surgir Ez(r,t), e
(nablatimes E)phi =-partial Ezpartial r ;=; -,partial Bphipartial t =-,mu0,k2pi,r,
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partial Ezpartial r =mu0,k2pi,r Longrightarrow Ez(r,t) =mu0,k2piln(r)+f(t),
onde f(t) é função arbitrária de t (refletindo potencial de referência ao longo do fio).

Passo 4

Escolhendo como referência Ez(R,t)=0 em algum raio fixo R, obtemos
Ez(r,t) =mu0,k2piln!l(tfracrRr)
Não há componente radial nem azimutal relevante fora do fio (podemos tomar Ephi=0).

Resposta

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