Questão 01 - A parede de um forno é constituída de três camadas: uma camada interna de 0,20 m de tijolo refratário ( \mathrm{k}=1,28 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ), uma camada de lã de rocha ( \mathrm{k}=0,035 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ) de 5,0 \mathrm{~cm}, e uma camada externa de 0,13 \mathrm{~m} de tijolo comum ( \mathrm{k}=0,69 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ). A temperatura da superfície interna do forno é 1700^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura da superfície externa é 35^{\circ} \mathrm{C}. Considerando apenas os materiais dados:
a) Faça um desenho esquemático da parede;
b) calcule o fluxo de calor por \mathrm{m}^{2} de parede em watts e a temperatura da interface entre a lã de rocha e a parede externa.

Passo 1

O enunciado descreve uma parede plana composta por três camadas em série submetida a condução estacionária unidimensional. As camadas são:\r
tijolo refratário (espessura \,0,20\,\mathrm{m}, condutividade térmica \,k_1=1,28\,\mathrm{W/mK});\r
lã de rocha (espessura \,0,05\,\mathrm{m}, condutividade térmica \,k_2=0,035\,\mathrm{W/mK});\r
tijolo comum (espessura \,0,13\,\mathrm{m}, condutividade térmica \,k_3=0,69\,\mathrm{W/mK}). \r
As temperaturas das superfícies interna e externa são \,T_{\rm in}=1700^\circ\mathrm{C} e \,T_{\rm out}=35^\circ\mathrm{C}. \r
Vamos usar o modelo de resistências térmicas em série para calcular o fluxo de calor por metro quadrado e, depois, a temperatura na interface entre lã de rocha e tijolo comum.

Passo 2

Desenho esquemático (vista de perfil, áreas unitárias):\r
Interna \,(1700^\circ\mathrm{C}) — tijolo refratário \,(0,20\,\mathrm{m},\,k_1=1,28) — lã de rocha \,(0,05\,\mathrm{m},\,k_2=0,035) — tijolo comum \,(0,13\,\mathrm{m},\,k_3=0,69) — Externa \,(35^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Para cada camada a resistência térmica é\r
R_i=\frac{L_i}{k_i\,A},\quad A=1\,\mathrm{m^2}.\r
Calculando:\r
R_1=\frac{0,20}{1,28}=0,15625\\ \mathrm{K/W},\quad R_2=\frac{0,05}{0,035}\approx1,42857\\ \mathrm{K/W},\quad R_3=\frac{0,13}{0,69}\approx0,18841\\ \mathrm{K/W}.\r
A resistência total é\r
R_{\rm tot}=R_1+R_2+R_3\approx0,15625+1,42857+0,18841=1,77323\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

O fluxo de calor por metro quadrado segue da lei de Fourier em forma de lei de Ohm térmica:\r
q=\frac{T_{\rm in}-T_{\rm out}}{R_{\rm tot}} =\frac{1700-35}{1,77323}\approx939,3\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 5

A temperatura na interface entre a lã de rocha e o tijolo comum T_{\rm int} obtém‐se acumulando a queda de temperatura no tijolo comum:\r
\Delta T_3=q\,R_3\approx939,3\times0,18841\approx177,0\\ \mathrm{K},
T_{\rm int}=T_{\rm out}+\Delta T_3 =35+177,0\approx212,0^\circ\mathrm{C}.

Resposta

a) Desenho esquemático:
Interna \,(1700^\circ\mathrm{C}) — tijolo refratário \,(0,20\,\mathrm{m},\,k_1=1,28) — lã de rocha \,(0,05\,\mathrm{m},\,k_2=0,035) — tijolo comum \,(0,13\,\mathrm{m},\,k_3=0,69) — Externa \,(35^\circ\mathrm{C}).
b) Fluxo de calor por metro quadrado:
q\approx939\\ \mathrm{W/m^2}.
Temperatura na interface entre lã de rocha e tijolo comum:
T_{\rm int}\approx212^\circ\mathrm{C}.

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