Questão 02 - Um diodo de potência (usado em um retificador industrial) é montado em um dissipador de calor compacto. O sistema envolve múltiplas camadas de materiais e convecção forçada. A falha térmica é crítica para a confiabilidade do sistema.
a. Calcule a resistência térmica total do sistema (incluindo todas as camadas e convecção).
b. Determine a temperatura da junção do diodo
c. Verifique se o diodo opera com segurança (temperatura máxima permitida: 175^{\circ} \mathrm{C} )
Dados:
Potência dissipada: \mathrm{P}=15 \mathrm{~W}
Área de contato com o substrato: diodo =2.5 \mathrm{~cm}^{2}
Ambiente
  • Temperatura do ar: \mathrm{T}=35^{\circ} \mathrm{C}
  • coeficiente de convecção : h=40 \mathrm{w} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}
Camadas:
  • Substrato de alumina : Espessura: 0,8 \mathrm{~mm}, Condutividade térmica : 27 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}).
  • Pasta térmica:Espessura: 0,2 \mathrm{~mm}, Condutividade térmica : 1,8 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}).
  • Base do dissipador (cobre):Espessura: 0,2 \mathrm{~mm}, Condutividade térmica : 390 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}), Área : 25 \mathrm{~cm}^{2}

Passo 1

O enunciado pede a resistência térmica total de um diodo montado sobre várias camadas de materiais até o ar, a temperatura da junção e verificar se essa temperatura fica abaixo de 175^\circ\mathrm{C}. Vamos modelar o caminho térmico como resistências em série: para condução em cada camada usamos
R_{\rm cond}=\frac{L}{k\,A}
e para convecção na superfície do dissipador
R_{\rm conv}=\frac{1}{h\,A}\,.

Passo 2

Calculamos as resistências de condução das três camadas. Primeiro convertemos as áreas:
A_1 = 2{,}5\\ \mathrm{cm}^2 = 2{,}5\times10^{-4}\,\mathrm m^2, \qquad A_3 = 25\\ \mathrm{cm}^2 = 2{,}5\times10^{-3}\,\mathrm m^2.
Substrato de alumina L_1=0{,}8\,\mathrm{mm}=8\times10^{-4}\,\mathrm m, k_1=27\,\mathrm{W/mK}, área A_1:
R_1 = \frac{8\times10^{-4}}{27\,(2{,}5\times10^{-4})} \approx 0{,}1185\\ \mathrm{K/W}.
Pasta térmica L_2=0{,}2\,\mathrm{mm}=2\times10^{-4}\,\mathrm m, k_2=1{,}8\,\mathrm{W/mK}, área A_1:
R_2 = \frac{2\times10^{-4}}{1{,}8\,(2{,}5\times10^{-4})} \approx 0{,}4444\\ \mathrm{K/W}.
Base de cobre L_3=0{,}2\,\mathrm{mm}=2\times10^{-4}\,\mathrm m, k_3=390\,\mathrm{W/mK}, área A_3:
R_3 = \frac{2\times10^{-4}}{390\,(2{,}5\times10^{-3})} \approx 2{,}05\times10^{-4}\\ \mathrm{K/W}.

Passo 3

Calculamos a resistência térmica de convecção na face do dissipador h=40\,\mathrm{W/m^2K}, área A_3:
R_4 = \frac{1}{h\,A_3} = \frac{1}{40\,(2{,}5\times10^{-3})} =10\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

Somamos as resistências para obter a resistência total e daí a elevação de temperatura:
R_{\rm total}=R_1+R_2+R_3+R_4 \approx 0{,}1185 + 0{,}4444 + 0{,}000205 + 10 =10{,}5631\\ \mathrm{K/W}.
Para P=15\,\mathrm W e temperatura ambiente T_a=35^\circ\mathrm C:
\Delta T = P\,R_{\rm total} \approx 15\times10{,}5631 =158{,}45\\ \mathrm K,
T_j = T_a + \Delta T \approx 35 + 158{,}45 =193{,}45^\circ\mathrm C.

Passo 5

Comparando com o limite de 175^\circ\mathrm C, temos
T_j = 193{,}45^\circ\mathrm C > 175^\circ\mathrm C,
logo o diodo não opera em segurança.

Resposta

a. R_{\rm total}\approx10{,}56\\ \mathrm{K/W}.
b. T_j\approx193{,}45^\circ\mathrm C.
c. Não, excede a temperatura máxima permitida de 175^\circ\mathrm C.

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