Questão 04) Um trocador de calor de escoamento cruzado ar-água com uma eficiência de 65 \% é utilizado para aquecer água ( \mathrm{Cp}=4180 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) com ar quente ( \mathrm{cp}=1010 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ). A água entra no trocador de calor a 20^{\circ} \mathrm{C} com uma taxa de 4,3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, enquanto o ar entra a 100^{\circ} \mathrm{C} com uma taxa de 9 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Se o coeficiente global de transferência de calor é de 260 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}. considere que ambos os fluidos são sem mistura.
a) A área do trocador de calor
b) As temperaturas de saídas dos fluidos

Passo 1

O trocador em escoamento cruzado tem eficiência \varepsilon=0,65. A água (fluido frio) entra a T_{c,\text{in}}=20^\circ\mathrm{C} com \dot m_c=4{,}3\;\mathrm{kg/s} e C_{p,c}=4180\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}, o ar (fluido quente) entra a T_{h,\text{in}}=100^\circ\mathrm{C} com \dot m_h=9\;\mathrm{kg/s} e C_{p,h}=1010\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}. O coeficiente global é U=260\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Conteúdo: método efetividade-NTU para trocador cruzado com ambos os fluidos sem mistura.
Plano de ataque:
1.Calcular as capacidades térmicas C_c, C_h, identificar C_{\min} e a razão de capacidades C_r.
2.Usar \displaystyle Q=\varepsilon\,C_{\min}(T_{h,\text{in}}-T_{c,\text{in}}) para obter Q e as temperaturas de saída.
3.Empregar a correlação de efetividade-NTU para escoamento cruzado sem mistura
\varepsilon \;=\;1-\exp\Bigl[-\tfrac{1}{C_r}\bigl(1-\exp(-C_r\,NTU^{0.78})\bigr)\,NTU^{0.22}\Bigr]
para calcular NTU.
4.Calc ular a área A=NTU\;C_{\min}/U.

Passo 2

Calculemos as capacidades térmicas:
C_c=\dot m_c\,C_{p,c}=4{,}3\times4180=17974\;\mathrm{J/(s\cdot K)},
C_h=\dot m_h\,C_{p,h}=9\times1010=9090\;\mathrm{J/(s\cdot K)}.
Dessa forma C_{\min}=9090\;\mathrm{J/(s\cdot K)} e C_{\max}=17974\;\mathrm{J/(s\cdot K)}.
A razão de capacidades é
C_r=\frac{C_{\min}}{C_{\max}}=\frac{9090}{17974}\approx0{,}506.

Passo 3

A taxa de calor trocada é
Q=\varepsilon\,C_{\min}\,(T_{h,\text{in}}-T_{c,\text{in}}) =0{,}65\times9090\times(100-20) =472680\;\mathrm{W}.
As temperaturas de saída seguem de
T_{c,\text{out}}=T_{c,\text{in}}+\frac{Q}{C_c} =20+\frac{472680}{17974}\approx20+26{,}31=46{,}31^\circ\mathrm{C},
T_{h,\text{out}}=T_{h,\text{in}}-\frac{Q}{C_h} =100-\frac{472680}{9090}\approx100-52{,}00=48{,}00^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Usamos a correlação de efetividade para escoamento cruzado sem mistura em ambos os fluidos:
\varepsilon=1-\exp\Bigl[-\frac{1}{C_r}\bigl(1-\exp(-C_r\,NTU^{0.78})\bigr)\,NTU^{0.22}\Bigr].
Substituindo \varepsilon=0{,}65 e C_r=0{,}506 e resolvendo numericamente por tentativa e erro, obtém-se
NTU\approx1{,}45.

Passo 5

Finalmente a área do trocador é
A=\frac{NTU\;C_{\min}}{U} =\frac{1{,}45\times9090}{260} \approx50{,}7\;\mathrm{m^2}.

Resposta

Área do trocador: A\approx50{,}7\;\mathrm{m^2}.
Temperaturas de saída: \,T_{c,\text{out}}\approx46{,}3^\circ\mathrm{C} e T_{h,\text{out}}\approx48{,}0^\circ\mathrm{C}.

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