O enunciado define um controlador PI G_{c}(s)=K_{p}+\frac{K_{i}}{s} \operatorname{com} K_{p}=21.5, K_{i}=2.386, e pede a função de transferência em malha fechada G_{m f}(s)=\frac{\Theta(s)}{R(s)} do
sistema da Fig. 1. Vamos precisar da dinâmica do motor, que é composta por
o laço de corrente G(s)=\frac{30}{5 \times 10^{-3} s+1},
a constante de torque K_{t}=0.09794,
a inércia J=0.01 e o atrito viscoso B=0.001,
e da fórmula padrão de realimentação unitária.
Passo 2
Sem o controlador, a planta do motor relaciona o erro E(s) à posição \Theta(s). O torque gerado é \tau(s)=K_{t} G(s) E(s),
o torque líquido age num sistema de segunda ordem \frac{1}{J s+B} para gerar velocidade e depois integramos para obter posição. Portanto P(s)=\frac{\Theta(s)}{E(s)}=\frac{K_{t} G(s)}{s(J s+B)}=\frac{0.09794\left(30 /\left(5 \times 10^{-3} s+1\right)\right)}{s(0.01 s+0.001)}.
Fatorando e simplificando obtemos P(s)=\frac{2938.2}{s(10 s+1)(0.005 s+1)}.
O enunciado pede a função de transferência em malha fechada \Theta(s)/R(s) de um sistema com controlador PI
G_{c}(s)=K_{p}+\frac{K_{i}}{s}
onde K_{p}=21,5 e K_{i}=2,386, acionando um motor CC com realimentação unitária.
Para isso precisamos da dinâmica do motor:
– laço de corrente \displaystyle G(s)=\frac{30}{0,005\,s+1}
– constante de torque \displaystyle K_{t}=0,09794
– inércia \displaystyle J=0,01
– atrito viscoso \displaystyle B=0,001
Passo 2
Vamos obter a planta “posição versus erro” P(s)=\Theta(s)/E(s).
O torque gerado é \tau(s)=K_{t}\,G(s)\,E(s) e o torque líquido atua em \displaystyle\frac{1}{J\,s+B} para produzir velocidade, que em seguida é integrado em posição.
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