Questão 01 (1,0 ponto): No plano XY, três partículas de massas
e
, estão situadas nas seguintes coordenadas:
, respectivamente. Encontre a força gravitacional resultante que as massas
e
exercem sobre a massa
. (Dados:
e
)
Passo 1
O enunciado coloca três partículas de massa
em coordenadas
,
e
. Queremos a soma vetorial das forças gravitacionais que
e
exercem sobre
. Vamos usar a lei da gravitação universal de Newton
onde
é a distância entre as massas e
é o vetor unitário que aponta de
para a outra massa.
Passo 2
Calculemos a distância de
a
(e, por simetria, a
):
Logo, as magnitudes das forças são iguais:
Passo 3
Agora encontramos os vetores unitários. Do ponto
para
temos
De modo similar, para
em
:
Passo 4
Escrevendo as forças vetoriais:
Passo 5
Somando
:
O sinal positivo em
indica que o resultado aponta para o eixo
.
Passo 6
Substituindo
,
e
: