Questão 01(0,5) - A queda de pressão de um medidor de Venturi varia apenas com a densidade do fluido, velocidade do escoamento e a razão de dois diâmetros do medidor. O medidor de Venturi 1 está em água ( rho=1000 kg / m^3 ) e mostra uma queda de pressão de 6 kPa quando a velocidade é 5 m / s. O medidor 2 , geometricamente similar ao medidor 1 , é usado em um escoamento de 1 / 6 m^3 / s de benzeno . Ache o diâmetro superior do medidor 2 que levará a uma queda de pressão de 16kPa neste medidor.

Passo 1

Resumo do problema: temos dois medidores de Venturi geometricamente similares. No medidor 1, com água (ρ₁=1000 kg/m³), a queda de pressão é Δp₁=6 kPa quando a velocidade na seção maior é V_{1,1}=5 m/s. No medidor 2, com benzeno (ρ₂=680 kg/m³), a vazão é Q₂=1/6 m³/s e queremos Δp₂=16 kPa. O objetivo é achar o diâmetro da seção maior D₂ do medidor 2.

Passo 2

Para um Venturi aplicamos Bernoulli entre a seção maior (1) e a garganta (2) e a continuidade. Da equação de Bernoulli temos:

Passo 3

p1 + tfrac12,ρ,V1^2 = p2 + tfrac12,ρ,V2^2

Passo 4

e pela continuidade: V_2 = V_1/β^2, onde β=d/D é constante (geometria similar). Logo

Passo 5

Δp = p1 - p2 = tfrac12,ρ,(V2^2 - V1^2) = tfrac12,ρ,V1^2l(tfrac1β^4-1r)

Passo 6

Definindo K=\tfrac12(1/β^4–1), temos Δp=K ρ V_1^2. Como β é o mesmo nos dois medidores, K é constante. Para o medidor 1:

Passo 7

K = Δp1ρ1V1,1^2 = 60001000times5^2 = 0,24

Passo 8

No medidor 2 vale Δp₂ = K ρ₂ V_{1,2}^2. Então

Passo 9

V1,2 = raizΔp2Kρ2 = raiz160000,24times680 approx 9,90"m/s

Passo 10

Pela continuidade no medidor 2: Q₂ = V_{1,2}A₁ e A₁=π D₂²/4. Assim

Passo 11

D2 = raiz4Q2πV1,2 = raiz4times(1/6)πtimes9,90 approx 0,146

Passo 12

Portanto, o diâmetro da seção maior do medidor 2 é cerca de 0,146 m.

Resposta

D₂ ≈ 0,146 m

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