Questão
- A queda de pressão de um medidor de Venturi varia apenas com a densidade do fluido, velocidade do escoamento e a razão de dois diâmetros do medidor. O medidor de Venturi 1 está em água (
) e mostra uma queda de pressão de 6 kPa quando a velocidade é
. O medidor 2 , geometricamente similar ao medidor 1 , é usado em um escoamento de
de benzeno
. Ache o diâmetro superior do medidor 2 que levará a uma queda de pressão de 16kPa neste medidor.
Passo 1
Resumo do problema: temos dois medidores de Venturi geometricamente similares. No medidor 1, com água (ρ₁=1000 kg/m³), a queda de pressão é Δp₁=6 kPa quando a velocidade na seção maior é V_{1,1}=5 m/s. No medidor 2, com benzeno (ρ₂=680 kg/m³), a vazão é Q₂=1/6 m³/s e queremos Δp₂=16 kPa. O objetivo é achar o diâmetro da seção maior D₂ do medidor 2.
Passo 2
Para um Venturi aplicamos Bernoulli entre a seção maior (1) e a garganta (2) e a continuidade. Da equação de Bernoulli temos:
Passo 3
Passo 4
e pela continuidade: V_2 = V_1/β^2, onde β=d/D é constante (geometria similar). Logo
Passo 5
Passo 6
Definindo K=\tfrac12(1/β^4–1), temos Δp=K ρ V_1^2. Como β é o mesmo nos dois medidores, K é constante. Para o medidor 1:
Passo 7
Passo 8
No medidor 2 vale Δp₂ = K ρ₂ V_{1,2}^2. Então
Passo 9
Passo 10
Pela continuidade no medidor 2: Q₂ = V_{1,2}A₁ e A₁=π D₂²/4. Assim
Passo 11
Passo 12
Portanto, o diâmetro da seção maior do medidor 2 é cerca de 0,146 m.
Resposta
D₂ ≈ 0,146 m