Questão 3 (1,0) - Um modelo em escala 1:25 de um submarino é testado a 180 ft / s em um túnel de vento usando ar padrão. Qual é a velocidade do protótipo na água do mar a 20^circ C para que exista similaridade? Se o arrasto no modelo é 1,6 Lb, qual é o arrasto no protótipo?

Passo 1

A questão envolve um modelo em escala 1:25 de um submarino testado em túnel de vento com velocidade de 180 ft/s em ar padrão. Precisamos determinar a velocidade do protótipo em água do mar a 20 °C para manter similaridade dinâmica (mesmo número de Reynolds) e, em seguida, calcular o arrasto do protótipo sabendo que o arrasto no modelo é 1,6 lb. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos (número de Reynolds) e a relação geométrica de escala.

Passo 2

Em 20 °C, adotamos propriedades típicas: cinemática do ar padrão ν_ar≈1,5×10⁻⁵ m²/s e da água do mar ν_sw≈1,05×10⁻⁶ m²/s. A relação de escala geométrica é L_p/L_m=25, logo L_m/L_p=1/25.

Passo 3

Para igualar os números de Reynolds do modelo (Re_m) e do protótipo (Re_p) usamos:

Passo 4

Rem=Vm Lmnuar=Rep=Vp Lpnusw

Passo 5

Como L_p/L_m=25, temos:

Passo 6

Vp=Vm,nuswnuar,LmLp=180times1,05times10^-61,5times10^-5times125approx0,504,ft/s

Passo 7

Para o arrasto usamos a semelhança de coeficiente de arrasto (mesmo C_D) e a escala de áreas (A∼L²). Assim:

Passo 8

DpDm=rhoswVp^2Lp^2rhoarVm^2Lm^2

Passo 9

Substituindo ρ_sw≈1025 kg/m³, ρ_ar≈1,2 kg/m³, V_p/V_m≈0,504/180, e (L_p/L_m)²=625, obtemos D_p≈6,6 lb.

Resposta

Velocidade do protótipo ≃0,50 ft/s; arrasto do protótipo ≃6,6 lb.

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