Questão 3 (1,0) - Um modelo em escala 1:25 de um submarino é testado a
em um túnel de vento usando ar padrão. Qual é a velocidade do protótipo na água do mar a
para que exista similaridade? Se o arrasto no modelo é
, qual é o arrasto no protótipo?
Passo 1
A questão envolve um modelo em escala 1:25 de um submarino testado em túnel de vento com velocidade de 180 ft/s em ar padrão. Precisamos determinar a velocidade do protótipo em água do mar a 20 °C para manter similaridade dinâmica (mesmo número de Reynolds) e, em seguida, calcular o arrasto do protótipo sabendo que o arrasto no modelo é 1,6 lb. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos (número de Reynolds) e a relação geométrica de escala.
Passo 2
Em 20 °C, adotamos propriedades típicas: cinemática do ar padrão ν_ar≈1,5×10⁻⁵ m²/s e da água do mar ν_sw≈1,05×10⁻⁶ m²/s. A relação de escala geométrica é L_p/L_m=25, logo L_m/L_p=1/25.
Passo 3
Para igualar os números de Reynolds do modelo (Re_m) e do protótipo (Re_p) usamos:
Passo 4
Passo 5
Como L_p/L_m=25, temos:
Passo 6
Passo 7
Para o arrasto usamos a semelhança de coeficiente de arrasto (mesmo C_D) e a escala de áreas (A∼L²). Assim:
Passo 8
Passo 9
Substituindo ρ_sw≈1025 kg/m³, ρ_ar≈1,2 kg/m³, V_p/V_m≈0,504/180, e (L_p/L_m)²=625, obtemos D_p≈6,6 lb.
Resposta
Velocidade do protótipo ≃0,50 ft/s; arrasto do protótipo ≃6,6 lb.