QUESTÃO 01 : Resolva as inequações a seguir.
2 x-18>4 x-38.

Passo 1

O enunciado dá a inequação
2x - 18 > 4x - 38
e pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem essa desigualdade.
Informações importantes fornecidas:
  • A desigualdade é estrita (sinal >), ou seja, soluções que tornam os dois lados iguais não valem.
  • Todos os coeficientes são números reais e a incógnita é x.

Passo 2

Relembrando regras básicas para manipular desigualdades (coisa que sempre cai em prova):
  • Somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados NÃO altera a direção da desigualdade.
  • Multiplicar ou dividir ambos os lados por um número POSITIVO NÃO altera a direção da desigualdade.
  • Multiplicar ou dividir ambos os lados por um número NEGATIVO INVERTE a direção da desigualdade (por exemplo, se a>b e multiplicar por -1, então -a < -b).
    Vou aplicar essas regras passo a passo para isolar x.

Passo 3

Primeiro, quero juntar os termos que contêm x num mesmo lado. Subtraio 4x de ambos os lados (isso não muda o sentido da desigualdade):
2x - 18 - 4x > 4x - 38 - 4x
Agora simplifico cada lado.

Passo 4

Simplificando os termos com x e os constantes:
-2x - 18 > -38
Expliquei: 2x-4x=-2x e 4x-4x=0.

Passo 5

Agora quero deixar o termo com x isolado, então somo 18 em ambos os lados (novamente, somar não altera o sentido):
-2x - 18 + 18 > -38 + 18
o que simplifica para
-2x > -20

Passo 6

Para obter x, divido ambos os lados por -2. Como estou dividindo por um número negativo, preciso INVERTER o sentido da desigualdade:
x < 10
Explicando de forma intuitiva: dividir por -2 transforma -2x>-20 em x<10; a direção trocou porque multiplicar/dividir por negativo “vira” quem é maior e quem é menor.

Passo 7

Verificação rápida (teste de controle): tomo um x menor que 10, por exemplo x=0. Substituindo na desigualdade original:
2\cdot 0 - 18 = -18 \qquad\text{e}\qquad 4\cdot 0 - 38 = -38,
e -18 > -38 é verdadeiro. Para x=11 (maior que 10):
2\cdot 11 - 18 = 4 \qquad\text{e}\qquad 4\cdot 11 - 38 = 6,
e 4 > 6 é falso. Para x=10 dá igualdade ( 2\cdot10-18=2 e 4\cdot10-38=2), mas igualdade não satisfaz a desigualdade estrita. Tudo confere com x<10.

Resposta

x<10

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