QUESTÃO 01 : Resolva as inequações a seguir.
.
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- A desigualdade é estrita (sinal
), ou seja, soluções que tornam os dois lados iguais não valem. - Todos os coeficientes são números reais e a incógnita é
.
Passo 2
Relembrando regras básicas para manipular desigualdades (coisa que sempre cai em prova):
- Somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados NÃO altera a direção da desigualdade.
- Multiplicar ou dividir ambos os lados por um número POSITIVO NÃO altera a direção da desigualdade.
- Multiplicar ou dividir ambos os lados por um número NEGATIVO INVERTE a direção da desigualdade (por exemplo, se
e multiplicar por , então ).
Vou aplicar essas regras passo a passo para isolar.
Passo 3
Primeiro, quero juntar os termos que contêm
num mesmo lado. Subtraio
de ambos os lados (isso não muda o sentido da desigualdade):
Agora simplifico cada lado.
Passo 4
Simplificando os termos com
e os constantes:
Expliquei:
e
.
Passo 5
Agora quero deixar o termo com
isolado, então somo
em ambos os lados (novamente, somar não altera o sentido):
o que simplifica para
Passo 6
Para obter
, divido ambos os lados por
. Como estou dividindo por um número negativo, preciso INVERTER o sentido da desigualdade:
Explicando de forma intuitiva: dividir por
transforma
em
; a direção trocou porque multiplicar/dividir por negativo “vira” quem é maior e quem é menor.
Passo 7
Verificação rápida (teste de controle): tomo um
menor que
, por exemplo
. Substituindo na desigualdade original:
e
é verdadeiro. Para
(maior que
):
e
é falso. Para
dá igualdade (
e
), mas igualdade não satisfaz a desigualdade estrita. Tudo confere com
.