QUESTÃO 01 : Resolva as inequações a seguir.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Informações dadas e o que é pedido:
- Temos um produto de fatores que deve ser menor ou igual a zero.
- É preciso encontrar todos os valores de
que tornam esse produto não-positivo (ou seja, negativo ou zero).
Passo 2
Primeiro passo prático: fatorar o polinômio quadrático
.
- Procuramos dois números cuja soma seja
e o produto seja . Esses números são e . - Logo,
Portanto a inequação fica
Passo 3
Agora identificamos os pontos onde o produto é zero (os pontos críticos), resolvendo cada fator igual a zero:
Ordenando os pontos críticos na reta:
.
Passo 4
Vamos usar um quadro de sinais (testando um ponto em cada intervalo definido pelos pontos críticos) para saber onde o produto é negativo ou positivo. Os intervalos são
,
,
e
.
- Teste em
. Escolho .
Produto: negativo
negativo
negativo = negativo. Logo a inequação é satisfeita nesse intervalo.
- Teste em
. Escolho .
Produto: negativo
positivo
negativo = positivo. Não satisfaz a inequação nesse intervalo.
- Teste em
. Escolho .
Produto: positivo
positivo
negativo = negativo. Satisfaz a inequação nesse intervalo.
- Teste em
. Escolho .
Produto: positivo
positivo
positivo = positivo. Não satisfaz.
Observação sobre os pontos onde o produto é zero: a inequação é “
”, então incluímos os pontos em que o produto é exatamente zero, isto é,
,
e
.
Passo 5
Juntando os intervalos onde o produto é negativo (ou zero nos pontos críticos incluídos), a solução é a união dos intervalos onde a inequação é satisfeita: