QUESTÃO 01 : Resolva as inequações a seguir.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão envolvida é um polinômio quadrático com coeficientes
, e . - A pergunta é: encontrar o conjunto de todos os
reais que satisfazem .
Passo 2
Vamos encontrar as raízes (zeros) do polinômio porque elas delimitam onde o sinal pode mudar. Para isso uso o discriminante:
Substituindo
,
,
:
O discriminante é
, que é positivo, portanto existem duas raízes reais distintas. A raiz quadrada é
.
Passo 3
As raízes pela fórmula quadrática são
Substituindo os valores:
Calculando separadamente:
Passo 4
Agora fatoro o polinômio usando as raízes encontradas. Como as raízes são
e
, uma fatoração simples é
(Check:
.)
Passo 5
Análise do sinal. Queremos
. Para o produto de dois fatores ser não negativo há duas possibilidades: ambos fatores são não negativos ou ambos são não positivos.
-
Ambos não negativos:que dáAs duas condições juntas equivalem a
. -
Ambos não positivos:que dáAs duas condições juntas equivalem a
.
Portanto a solução da inequação é
Inclui-se os pontos
e
porque a desigualdade é
.
Passo 6
Verificação rápida com pontos-teste (prática para prova):
- Para
(entre as raízes) temos , logo não satisfaz — como esperado. - Para
(fora, à direita) temos , satisfaz. - Para
(fora, à esquerda) temos , satisfaz.
Esses testes confirmam a análise do sinal.