Questão 01: Responda verdadeiro ou falso e justifique.
-
é um subespaço do
.
Solução: Falso. Considere o seguinte contra-exemplo:
. A soma dos vetores
resulta em um vetor que não pertence ao conjunto definido.
2.
é um subespaço do
.
2.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se certos subconjuntos de
são subespaços vetoriais. Para isso usamos o critério:
- O vetor zero deve pertencer ao conjunto.
- O conjunto deve ser fechado sob soma de vetores.
- O conjunto deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Considere
.
- Note que
e . - Sua soma é
- Mas
, pois .
Logofalha o fechamento sob soma e não é subespaço.
Passo 3
Considere
.
- Como
e , a única forma de é e . - Assim
. - O conjunto
é o subespaço trivial de : contém o zero e qualquer soma ou múltiplo escalar de continua .
Portantoé subespaço.
Resposta
- Falso.
- Verdadeiro.