Sejam e vetores arbitrários de . Verifique se , definido em cada item abaixo, é um produto interno em . Em caso negativo, enumere os axiomas que não são verificados. Nota: para . lang<=u, vrang<==(sumi=1^n ui^2 vi^2)^12
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
lang<=u,vrang<= ;=;l(sumi=1^n ui^2,vi^2r)^tfrac12
define um produto interno em C^n. Em espaços complexos, os axiomas que devemos checar são:
pois o conjugado da raiz não coincide com a raiz do conjugado (mesmo argumento dentro do sqrt).
Exemplo simples em n=1: u1=i, v1=1 dá lang<= u,vrang<==raizi^2cdot1^2=raiz-1=i
e lang<= v,urang<==raiz1^2cdot i^2=raiz-1=-i.
Passo 3
Linearity no primeiro argumento.
Para escalar por alphainC temos