Questão 01: Seja A_{3 \times 2} uma matriz tal que \left[a_{i j}\right]=\left\{\begin{array}{ll}i-1 & \text { se } i<j \\\ j & \text { se } i=j, \\\ j-1 & \text { se } i>j\end{array}\right. encontre:
a) A^{t}
b) \operatorname{tr}(A)
Passo 1
O enunciado dá uma matriz A\) de tamanho \(3\times2\) cujos elementos são
\[a_{ij} = \begin{cases} i-1, & \text{se } i<j,\\\ j, & \text{se } i=j,\\\ j-1, & \text{se } i>j. \end{cases}
Pede-se (a) a transposta A^t\] e (b) a traça \(\tr(A). Para isso, primeiro calculamos explicitamente cada a_{ij}, depois formamos A, obtemos A^t e por fim somamos os elementos da diagonal principal para a traça.
Passo 2
Vamos montar A linha a linha, lembrando que tem 3 linhas e 2 colunas.
Para i=1: