As retas 2 x-y=3 e 2 x+ ay =5 são perpendiculares. Então:
a) a=-1
b) a=1
c) a=-4
d) a=4
e) n.d.a.

Passo 1

O enunciado dá duas retas no plano cartesiano e pergunta qual valor de a faz com que elas sejam perpendiculares. O conteúdo envolve achar a inclinação (coeficiente angular) de cada reta e usar a condição de perpendicularidade entre retas.

Passo 2

Para a reta 2x - y = 3, isolamos y:
-y = -2x + 3
y = 2x - 3
Logo o coeficiente angular é m_1 = 2.

Passo 3

Para a reta 2x + a y = 5, isolamos y:
a\,y = -2x + 5
y = -\frac{2}{a}x + \frac{5}{a}
Portanto o coeficiente angular é m_2 = -\tfrac{2}{a}.

Passo 4

Duas retas são perpendiculares se, e somente se, o produto dos coeficientes angulares for -1. Então
m_1 \cdot m_2 = 2 \times \Bigl(-\frac{2}{a}\Bigr) = -1.
Isso gera a equação
-\frac{4}{a} = -1.

Passo 5

Resolvendo -\tfrac{4}{a} = -1, multiplicamos ambos os lados por a e obtemos
-4 = -a
a = 4.

Resposta

d) a=4

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