QUESTÃO 01. Um sistema contendo 2 mols de um gás ideal a uma temperatura inicial de
sofre um processo isobárico, no qual a pressão do gás é mantida constante em
. Durante esse processo, a capacidade térmica molar a pressão constante (Cp) do gás varia com a temperatura de acordo com a relação
, onde T é a temperatura em Kelvin. O gás é aquecido a uma taxa constante de
por 10 minutos. D J mor K
Calcule:
a) A variação da energia interna do sistema durante o processo.
b) A variação da entalpia do sistema durante o processo.
c) A quantidade de calor trocada com o ambiente durante o processo.
d) O trabalho realizado pelo sistema durante o processo.
Calcule:
a) A variação da energia interna do sistema durante o processo.
b) A variação da entalpia do sistema durante o processo.
c) A quantidade de calor trocada com o ambiente durante o processo.
d) O trabalho realizado pelo sistema durante o processo.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dados do sistema:
- número de mols:
. - temperatura inicial:
. - processo: isobárico (pressão constante) com
. - taxa de aquecimento:
durante minutos. - relação fornecida no enunciado:
(a expressão dada pelo enunciado).
- número de mols:
- Perguntas:
a) Calcular a variação da energia interna do sistema,.
b) Calcular a variação da entalpia do sistema,.
c) Calcular a quantidade de calor trocada com o ambiente,.
d) Calcular o trabalho realizado pelo sistema,.
Passo 2
Observação sobre a fórmula fornecida (importante para não errar): o enunciado diz que a capacidade térmica molar à pressão constante
varia com
, mas em seguida dá a relação escrita como
. Há ambiguidade. Vou adotar a interpretação mais coerente para um gás ideal: a expressão dada é de fato para
, isto é
com unidades assumidas como
(isso é coerente porque valores numéricos estarão na casa de dezenas de
para temperaturas da ordem de centenas de kelvin). Para um gás ideal vale a relação
onde
é a constante universal dos gases. Vou usar
.
Passo 3
Converter temperatura inicial para Kelvin e obter a variação de temperatura:
Aquecendo a
por
temos
Portanto a temperatura final é
Passo 4
Lembrando o que é a energia interna de um gás ideal: para um gás ideal mono-componente com
conhecido, a variação da energia interna quando a temperatura muda de
para
é
Aqui
é o número de mols e
é a capacidade térmica molar a volume constante (aqui dependente de
). Substituindo
temos (faço a integral explicitamente para você poder reproduzir na prova):
Passo 5
Calcular numericamente
. Primeiro calcule a diferença de quadrados para simplificar:
Agora avalie a expressão dentro dos colchetes:
Multiplicando por
:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
.
Passo 6
Entalpia e sua relação com
. Para qualquer substância a entalpia é
. Para um gás ideal
, logo
Portanto a variação de entalpia entre
e
é
Isto corresponde também a integrar
:
Passo 7
Calcule numericamente
. Usando
:
Portanto
Arredondando:
.
Passo 8
Calcular o calor trocado
. Em um processo isobárico (pressão constante), o calor trocado com o sistema está relacionado à variação de entalpia:
Logo
Passo 9
Calcular o trabalho realizado pelo sistema
. Para um processo à pressão constante:
Usando a equação dos gases ideais,
. Assim, de forma mais direta,
Já calculámos
no Passo 7:
. Arredondando:
.
Se quiser confirmar convertendo pressão para pascal e calculando
:
verificando consistência (
dá o mesmo valor).
Passo 10
Resumo rápido e sinalização: todas as quantidades foram obtidas assumindo que a expressão dada é para
e que as capacidades estão em
. A convenção de sinais usada é a usual:
significa trabalho realizado pelo sistema (expansão),
calor absorvido pelo sistema. Boa! Você está quase lá — revise os passos das integrais e a relação
que costuma cair em prova.