Questão 01: Sistema massa-mola
Um bloco de massa 500 g está preso a uma mola cuja constante elástica é
. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de
a partir da posição de equilíbrio em
e liberado a partir do repouso em
.
(a)
pontos
Calcule a frequência angular, a frequência, a amplitude e o período do movimento resultante. Deixe a resposta da frequência e do período em função de
.
(b)
pontos
Calcule a posição e a velocidade do bloco no instante
.
(c)
pontos
Calcule a energia total do sistema bloco-mola.
(d)
pontos
Calcule o primeiro instante de tempo no qual a energia cinética é igual a energia potencial elástica. Deixe a resposta em função de
.
(e)
pontos
Suponha que você deseje dobrar a velocidade máxima do bloco trocando apenas a mola do sistema, sem alterar a amplitude do movimento. Qual seria então a constante elástica da nova mola?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples de um bloco de massa
,kg preso a uma mola de constante elástica
,N/m, deslocado inicialmente
,m e solto em repouso. Para resolver precisamos das fórmulas
e mais adiante igualaremos energia cinética e potencial para achar um instante. Para dobrar a velocidade máxima usamos
.
Passo 2
(a) Como foi solto em repouso com
, temos fase
. Logo
e a amplitude permanece
,m.
Passo 3
(b) Usando
e
, em
,s temos
Passo 4
(c) A energia total é
Passo 5
(d) No instante em que energia cinética
energia potencial temos cada uma valendo metade de
. Nesse caso
logo
Passo 6
(e) Para dobrar
sem mudar
, queremos
. Como
, basta
Resposta
(a)
,rad/s,
,Hz,
,m,
,s.
(b) ,m,
,m/s.
(c) ,J.
(d) ,s.
(e) ,N/m.
(b)
(c)
(d)
(e)