Questão 03: [1,0 pontos] Crianças em uma jangada

Quatro crianças, com massa 25 kg cada, fazem uma jangada com toras de madeira de 10 cm de raio e 2 metros de comprimento cada. Quantas toras de madeira são necessárias para mantê-las flutuando na água? Considere que a massa espefícica da madeira vale 800 kg / m^3.

Passo 1

O enunciado fala de quatro crianças de 25,kg cada, totalizando 100,kg, sobre uma jangada formada por toras cilíndricas de madeira (raio 0,10,m e comprimento 2,m). O objetivo é encontrar quantas toras são necessárias para que a jangada suporte as crianças sem afundar. O conteúdo usado será o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo máxima de cada tora (quando totalmente submersa) é igual ao peso do volume de água deslocado.

Passo 2

Calcular a massa total das crianças:
mcrianças = 4 times 25 = 100 kg ç

Passo 3

Determinar o volume de cada tora cilíndrica usando
V = pi r^2 L
com r=0,10,m e L=2,m:
V = pi times (0,10)^2 times 2 = 0,02pi m^3

Passo 4

Calcular a massa de cada tora, sabendo que a densidade da madeira é 800,kg/m ^3:
mtora = rhomadeira;V = 800 times 0,02pi = 16pi kg

Passo 5

A força de empuxo máxima de uma tora totalmente submersa corresponde ao peso de um volume de água igual ao volume da tora. Como a densidade da água é 1000,kg/m ^3, a massa de água deslocada é
mágua deslocada = rhoágua;V = 1000 times 0,02pi = 20pi kg áá

Passo 6

A massa adicional que cada tora pode suportar (além do seu próprio peso) é a diferença entre a massa de água deslocada e a massa da tora:
msuporte líquido por tora = 20pi - 16pi = 4pi kg approx 12,57 kg í

Passo 7

Para que as toras suportem os 100,kg das crianças, o número n de toras deve satisfazer
n times 4pi >= 100 Longrightarrow n >= 1004pi approx 7,96

Passo 8

Como não podemos ter fração de tora, arredondamos para cima:
n = 8

Resposta

São necessárias 8 toras de madeira.

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