Questão 03: [1,0 pontos] Crianças em uma jangada
Quatro crianças, com massa 25 kg cada, fazem uma jangada com toras de madeira de 10 cm de raio e 2 metros de comprimento cada. Quantas toras de madeira são necessárias para mantê-las flutuando na água? Considere que a massa espefícica da madeira vale
.
Passo 1
O enunciado fala de quatro crianças de
,kg cada, totalizando
,kg, sobre uma jangada formada por toras cilíndricas de madeira (raio
,m e comprimento
,m). O objetivo é encontrar quantas toras são necessárias para que a jangada suporte as crianças sem afundar. O conteúdo usado será o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo máxima de cada tora (quando totalmente submersa) é igual ao peso do volume de água deslocado.
Passo 2
Calcular a massa total das crianças:
Passo 3
Determinar o volume de cada tora cilíndrica usando
com
,m e
,m:
Passo 4
Calcular a massa de cada tora, sabendo que a densidade da madeira é
,kg/m
:
Passo 5
A força de empuxo máxima de uma tora totalmente submersa corresponde ao peso de um volume de água igual ao volume da tora. Como a densidade da água é
,kg/m
, a massa de água deslocada é
Passo 6
A massa adicional que cada tora pode suportar (além do seu próprio peso) é a diferença entre a massa de água deslocada e a massa da tora:
Passo 7
Para que as toras suportem os
,kg das crianças, o número
de toras deve satisfazer
Passo 8
Como não podemos ter fração de tora, arredondamos para cima:
Resposta
São necessárias
toras de madeira.