Questão 01 - Uma tubulação de aço (
), com
de diâmetro e 1600 m de comprimento, transporta
dia de óleo combustível a uma temperatura de
. Sabendo que a viscosidade cinemática do referido fluido, àquela temperatura, é da ordem de
, responda:
a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão?
b) Qual a perda de carga ao longo do referido oleoduto? (Utilizar o Fluxograma da Fórmula Universal e a Fórmula de Swamee). Respostas:
e
.
a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão?
b) Qual a perda de carga ao longo do referido oleoduto? (Utilizar o Fluxograma da Fórmula Universal e a Fórmula de Swamee). Respostas:
Passo 1
Aqui eu descrevo claramente o que o problema pede e os dados que temos, sem resolver nada ainda.
Dados fornecidos:
- Rugosidade da tubulação:
. - Diâmetro interno da tubulação:
(dado também como ). Vou usar . - Comprimento da tubulação:
. - Vazão volumétrica:
. - Temperatura:
(informação utilizada só para justificar o valor da viscosidade). - Viscosidade cinemática:
.
O que o enunciado pede:
a) Determinar o regime de escoamento do fluido (ou seja, se o escoamento é laminar, transição ou turbulento).
b) Calcular a perda de carga ao longo do oleoduto. Pedem que se utilize (1) o Fluxograma da Fórmula Universal (que determina se é laminar e então usa , ou se é turbulento aplica Colebrook/iterativo) e (2) a Fórmula de Swamee (fórmula explícita para o fator de atrito em regime turbulento). O enunciado já dá como referência a resposta
.
a) Determinar o regime de escoamento do fluido (ou seja, se o escoamento é laminar, transição ou turbulento).
b) Calcular a perda de carga ao longo do oleoduto. Pedem que se utilize (1) o Fluxograma da Fórmula Universal (que determina se é laminar e então usa
Passo 2
Converto a vazão dada para unidades do SI (
) e explico por que fazemos isso.
A vazão dada é
. Lembrando que
e
.
Calculo:
Explicação curta: usamos
porque as fórmulas de hidráulica (velocidade, Reynolds, Darcy–Weisbach) trabalham naturalmente com essas unidades no SI.
Passo 3
Calculo a área da seção transversal e a velocidade média do escoamento; explico as fórmulas.
Área da seção circular:
Substituindo
,
Velocidade média (definição):
. Então
Comentário didático: a velocidade média é o que usamos para calcular o número de Reynolds e a energia cinética por unidade de peso
na fórmula de perda de carga.
Passo 4
Calculo o número de Reynolds e explico seu significado e faixas de regime.
A definição do número de Reynolds é
onde
-
é adimensional e indica razão entre forças inerciais e viscosas; -
é a velocidade média ( ); -
é o diâmetro ( ); -
é a viscosidade cinemática ( ).
Substituindo:
Interpretação dos valores de
(regra prática):
- Se
: escoamento laminar. - Se
: região de transição. - Se
: escoamento turbulento.
Como
, concluímos que o escoamento é laminar.
Passo 5
Concluir a letra (a) do exercício (regime de escoamento), com explicação curta e motivadora.
Resposta da letra (a): o escoamento é laminar porque
, muito menor que
. (Respira fundo: fluxo laminar significa que a viscosidade domina e não temos essa confusão toda da turbulência — bom para calcular o fator de atrito direto.)
Passo 6
Explico a fórmula do fator de atrito para regime laminar e calculo o fator
.
Para escoamento laminar em tubo circular a fórmula clássica é
Aqui
é o fator de atrito de Darcy (adimensional).
Substituindo
,
Didática: essa fórmula vem da solução analítica do escoamento laminar de Poiseuille em tubo circular. Em laminar o fator só depende de
, não da rugosidade.
Passo 7
Calculo a perda de carga total usando a equação de Darcy–Weisbach e mostro cada termo.
A equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito é
onde
-
é a perda de carga (em metros de coluna do fluido ou metros de coluna de água, dependendo da referência; aqui a unidade pedida é ), -
é o fator de atrito (adimensional), -
é o comprimento da tubulação ( ), -
é o diâmetro ( ), -
é a velocidade média ( ), -
é a gravidade ( ).
Calculo passo a passo:
Comentário: arredondei o fator e os intermediários com cuidado para manter duas casas decimais no resultado final conforme a resposta de referência.
Passo 8
Uso (e discuto) a Fórmula de Swamee: quando ela serve e por que, no nosso caso, o resultado coincide com o método anterior.
A Fórmula de Swamee–Jain é uma expressão explícita para o fator de atrito em regimes turbulentos (substitui a solução iterativa da equação de Colebrook). Ela é dada por
Ponto importante (didático): esta fórmula foi desenvolvida para escoamentos turbulentos (tipicamente válidos para
ou para faixas como
). No nosso caso temos
, ou seja, a condição de validade da Swamee–Jain NÃO é satisfeita. Portanto, aplicar Swamee–Jain aqui não seria adequado e daria um valor de
sem fundamento físico (e diferente do
laminar). Logo, ao “usar a Fórmula de Swamee” corretamente, devemos primeiro checar a faixa de validade: como não é válida, mantemos a expressão correta para laminar
. Assim, o cálculo da perda de carga pela via da verificação do fluxograma (identificando regime laminar) e pela observação da validade da fórmula explícita de Swamee leva ao mesmo
calculado no Passo 7.
Resumo prático: Swamee–Jain não se aplica aqui; para laminar usamos
e obtemos
, portanto ambos os caminhos (fluxograma → laminar; checagem de validade da Swamee) concordam no resultado final.
Resposta
a) Escoamento laminar (
).
b) .
b)