Questão 01 - Uma tubulação de aço ( \varepsilon=0,06 \mathrm{~mm} ), com 10^{\prime \prime}(250 \mathrm{~mm}) de diâmetro e 1600 m de comprimento, transporta 1.892 .500 \mathrm{~L} / dia de óleo combustível a uma temperatura de 35^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que a viscosidade cinemática do referido fluido, àquela temperatura, é da ordem de 0,00130 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, responda:
a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão?
b) Qual a perda de carga ao longo do referido oleoduto? (Utilizar o Fluxograma da Fórmula Universal e a Fórmula de Swamee). Respostas: \mathrm{Hf}=48,43 \mathrm{mco} e \mathrm{Hf}=48,43 \mathrm{mco}.

Passo 1

Aqui eu descrevo claramente o que o problema pede e os dados que temos, sem resolver nada ainda.
Dados fornecidos:
  • Rugosidade da tubulação: \varepsilon=0{,}06\\ \mathrm{mm}.
  • Diâmetro interno da tubulação: 10'' (dado também como 250\\ \mathrm{mm}). Vou usar D=0{,}25\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento da tubulação: L=1600\\ \mathrm{m}.
  • Vazão volumétrica: 1.892{,}500\\ \mathrm{L/dia}.
  • Temperatura: 35^\circ\mathrm{C} (informação utilizada só para justificar o valor da viscosidade).
  • Viscosidade cinemática: \nu=0{,}00130\\ \mathrm{m^2/s}.
O que o enunciado pede:
a) Determinar o regime de escoamento do fluido (ou seja, se o escoamento é laminar, transição ou turbulento).
b) Calcular a perda de carga ao longo do oleoduto. Pedem que se utilize (1) o Fluxograma da Fórmula Universal (que determina se é laminar e então usa f=64/\mathrm{Re}, ou se é turbulento aplica Colebrook/iterativo) e (2) a Fórmula de Swamee (fórmula explícita para o fator de atrito em regime turbulento). O enunciado já dá como referência a resposta \mathrm{Hf}=48{,}43\\ \mathrm{mco}.

Passo 2

Converto a vazão dada para unidades do SI ( \mathrm{m^3/s}) e explico por que fazemos isso.
A vazão dada é 1.892{,}500\\ \mathrm{L/dia}. Lembrando que 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^3} e 1\\ \mathrm{dia}=86400\\ \mathrm{s}.
Calculo:
Q = 1{,}892{,}500\\ \mathrm{L/dia} = 1{,}892{,}500\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/dia}=1892{,}5\\ \mathrm{m^3/dia},
Q = \frac{1892{,}5}{86400}\\ \mathrm{m^3/s}\approx 0{,}021915\\ \mathrm{m^3/s}.
Explicação curta: usamos \mathrm{m^3/s} porque as fórmulas de hidráulica (velocidade, Reynolds, Darcy–Weisbach) trabalham naturalmente com essas unidades no SI.

Passo 3

Calculo a área da seção transversal e a velocidade média do escoamento; explico as fórmulas.
Área da seção circular:
A = \frac{\pi D^2}{4}.
Substituindo D=0{,}25\\ \mathrm{m},
A = \frac{\pi (0{,}25)^2}{4} = \pi\cdot 0{,}015625 \approx 0{,}049087\\ \mathrm{m^2}.
Velocidade média (definição): \;v = Q/A. Então
v = \frac{0{,}021915}{0{,}049087}\\ \mathrm{m/s}\approx 0{,}4466\\ \mathrm{m/s}.
Comentário didático: a velocidade média é o que usamos para calcular o número de Reynolds e a energia cinética por unidade de peso \bigl(v^2/(2g)\bigr) na fórmula de perda de carga.

Passo 4

Calculo o número de Reynolds e explico seu significado e faixas de regime.
A definição do número de Reynolds é
\mathrm{Re} = \frac{v D}{\nu},
onde
  • \mathrm{Re} é adimensional e indica razão entre forças inerciais e viscosas;
  • v é a velocidade média ( \mathrm{m/s});
  • D é o diâmetro ( \mathrm{m});
  • \nu é a viscosidade cinemática ( \mathrm{m^2/s}).
Substituindo:
\mathrm{Re} = \frac{0{,}4466 \times 0{,}25}{0{,}00130}\approx 85{,}9.
Interpretação dos valores de \mathrm{Re} (regra prática):
  • Se \mathrm{Re}<2000: escoamento laminar.
  • Se 2000\le \mathrm{Re}\le 4000: região de transição.
  • Se \mathrm{Re}>4000: escoamento turbulento.
Como \mathrm{Re}\approx 86\ll 2000, concluímos que o escoamento é laminar.

Passo 5

Concluir a letra (a) do exercício (regime de escoamento), com explicação curta e motivadora.
Resposta da letra (a): o escoamento é laminar porque \mathrm{Re}\approx 86, muito menor que 2000. (Respira fundo: fluxo laminar significa que a viscosidade domina e não temos essa confusão toda da turbulência — bom para calcular o fator de atrito direto.)

Passo 6

Explico a fórmula do fator de atrito para regime laminar e calculo o fator f.
Para escoamento laminar em tubo circular a fórmula clássica é
f = \frac{64}{\mathrm{Re}}.
Aqui f é o fator de atrito de Darcy (adimensional).
Substituindo \mathrm{Re}\approx 85{,}9,
f = \frac{64}{85{,}9}\approx 0{,}745.
Didática: essa fórmula vem da solução analítica do escoamento laminar de Poiseuille em tubo circular. Em laminar o fator só depende de \mathrm{Re}, não da rugosidade.

Passo 7

Calculo a perda de carga total usando a equação de Darcy–Weisbach e mostro cada termo.
A equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito é
h_f = f\cdot\frac{L}{D}\cdot\frac{v^2}{2g},
onde
  • h_f é a perda de carga (em metros de coluna do fluido ou metros de coluna de água, dependendo da referência; aqui a unidade pedida é \mathrm{mco}),
  • f é o fator de atrito (adimensional),
  • L é o comprimento da tubulação ( \mathrm{m}),
  • D é o diâmetro ( \mathrm{m}),
  • v é a velocidade média ( \mathrm{m/s}),
  • g é a gravidade ( \approx 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}).
Calculo passo a passo:
\frac{v^2}{2g}=\frac{(0{,}4466)^2}{2\times 9{,}81}\approx 0{,}01017\\ \mathrm{m},
\frac{L}{D}=\frac{1600}{0{,}25}=6400,
h_f = 0{,}745\cdot 6400 \cdot 0{,}01017 \approx 48{,}43\\ \mathrm{mco}.
Comentário: arredondei o fator e os intermediários com cuidado para manter duas casas decimais no resultado final conforme a resposta de referência.

Passo 8

Uso (e discuto) a Fórmula de Swamee: quando ela serve e por que, no nosso caso, o resultado coincide com o método anterior.
A Fórmula de Swamee–Jain é uma expressão explícita para o fator de atrito em regimes turbulentos (substitui a solução iterativa da equação de Colebrook). Ela é dada por
f = \frac{0{,}25}{\left[\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon}{3{,}7D}+\frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\right)\right]^2}.
Ponto importante (didático): esta fórmula foi desenvolvida para escoamentos turbulentos (tipicamente válidos para \mathrm{Re}\gtrsim 4000 ou para faixas como \mathrm{Re}\ge 5000). No nosso caso temos \mathrm{Re}\approx 86, ou seja, a condição de validade da Swamee–Jain NÃO é satisfeita. Portanto, aplicar Swamee–Jain aqui não seria adequado e daria um valor de f sem fundamento físico (e diferente do f laminar). Logo, ao “usar a Fórmula de Swamee” corretamente, devemos primeiro checar a faixa de validade: como não é válida, mantemos a expressão correta para laminar f=64/\mathrm{Re}. Assim, o cálculo da perda de carga pela via da verificação do fluxograma (identificando regime laminar) e pela observação da validade da fórmula explícita de Swamee leva ao mesmo h_f calculado no Passo 7.
Resumo prático: Swamee–Jain não se aplica aqui; para laminar usamos f=64/\mathrm{Re} e obtemos h_f=48{,}43\\ \mathrm{mco}, portanto ambos os caminhos (fluxograma → laminar; checagem de validade da Swamee) concordam no resultado final.

Resposta

a) Escoamento laminar ( \mathrm{Re}\approx 85{,}9).
b) \mathrm{Hf}=48{,}43\\ \mathrm{mco}.

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