Questão 01 - Usamos
de óleo leve com
a
(
) para aquecer 103.300
de nafta com
de 200 até
. As quedas de pressão permitidas são de 10 psi.
Como a nafta tende a depositar resíduos, considere um fator de incrustação combinado de 0,005 e use passo quadrado. Nos projetos práticos, é comum utilizar tubos BWG 16 ( 0,065 pol) com diâmetro externo de tubo de
pol, comprimento de
. Avalie estas condições comuns em projetos de trocadores de calor para o aquecimento da nafta.
Dados:
Como a nafta tende a depositar resíduos, considere um fator de incrustação combinado de 0,005 e use passo quadrado. Nos projetos práticos, é comum utilizar tubos BWG 16 ( 0,065 pol) com diâmetro externo de tubo de
Dados:
Passo 1
O enunciado pede que eu avalie se as condições comuns de projeto (tubos BWG 16, diâmetro externo
pol, espessura
pol, comprimento
) são adequadas para aquecer nafta de
para
usando óleo leve a
, dadas as vazões, capacidades térmicas e propriedades fornecidas.
Dados extraídos do enunciado (peguei todos estes números do enunciado):
Dados extraídos do enunciado (peguei todos estes números do enunciado):
- Vazões mássicas:
- Óleo:
- Nafta:
- Óleo:
- Temperaturas de entrada/saída desejadas:
- Óleo:
(saída desconhecida) - Nafta:
,
- Óleo:
- Calores específicos:
- Óleo:
- Nafta:
- Óleo:
- Propriedades (para cálculo de Reynolds, densidades etc.):
- Gravidades específicas:
, - Viscosidades (unidades dadas):
,
- Gravidades específicas:
- Incrustação (fator combinado):
(unidade usual ) - Geometria dos tubos proposta:
- Espessura (BWG 16):
- Diâmetro externo:
- Comprimento por tubo:
- “Passo quadrado” (layout de tubos em passo quadrado)
- Espessura (BWG 16):
- Queda de pressão permitida (cada lado):
.
O que vou calcular / avaliar:
- Balanço de energia para obter a potência térmica requerida
e a temperatura de saída do óleo (se for necessário resfriar o óleo). - LMTD (assumindo contra‑corrente, que é o arranjo mais eficiente).
- Estimar coeficientes de filme e coeficiente global
(usando correlações clássicas em tubo e uma estimativa conservadora para a casca), incluindo o efeito do incrustante . - Calcular área necessária
e, com a área por tubo (superfície externa), estimar o número de tubos requerido. - Verificar velocidade, número de Reynolds no interior dos tubos e a queda de pressão do lado dos tubos; comparar com o limite de
. Se necessário, ajustar o número de tubos para manter dentro do permitido. - Dar uma recomendação prática (número de tubos a usar e se a configuração proposta é adequada).
Passo 2
Começo pelo balanço de energia no aquecedor (assumo que toda a potência que sai do óleo entra na nafta, sem perdas externas significativas).
A potência necessária para aquecer a nafta é
onde
.
Substituindo:
Esse é o calor que o óleo deve ceder. Daí se calcula a queda de temperatura do óleo (assumindo energia cedida pelo óleo):
Logo a temperatura de saída do óleo será aproximadamente
Observação importante (didática): esse cálculo é só conservação de energia. Se
ficasse abaixo de
em contra‑corrente, seria impossível (violaria a segunda lei localmente) — aqui ficamos com
, portanto fisicamente possível em contra‑corrente.
Passo 3
Para trocador contra‑corrente:
O Log Mean Temperature Difference é
Didática rápida: o LMTD é a média logarítmica das diferenças de temperatura nas extremidades e é a “carga térmica efetiva” usada em
.
Passo 4
Dados do tubo (peguei do enunciado):
Diâmetro interno aproximado:
Área de troca por tubo (superfície externa, usada para
no cálculo do número de tubos):
Observação simpática: por coincidência
, daí o
direto — cada tubo dá
pés² por essas dimensões.
Passo 5
Conceito:
. Para obter
precisamos de
. O coeficiente
combina as resistências térmicas do filme do fluido no tubo, da parede e do fluido na casca, mais a resistência de incrustação
:
-
= coeficiente convectivo no interior do tubo (nafta, vamos colocar na tubulação). -
= coeficiente convectivo do lado da casca (óleo na casca). -
será tomado como desprezível para tubo de aço fino. -
(dado).
Método prático (Kern / abordagem didática): estimamos
pelo método de convecção dentro de tubos (Dittus‑Boelter) porque o fluxo na tubulação será turbulento a velocidades práticas;
no lado da casca é estimado por correlações empíricas (aqui faço uma estimativa razoável conservadora para óleo na casca). Vou mostrar a conta com hipóteses claras (valores típicos para hidrocarbonetos leves).
Hipóteses numéricas para propriedades (valores típicos para solventes/hidrocarbonetos leves):
- Condutividade térmica (aproximação)
(valor típico para líquidos orgânicos leves; uso isso para usar Dittus‑Boelter em ). - Para o cálculo do Prandtl não precisamos de altíssima precisão; vou usar um valor típico de
para líquidos hidrocarbonetos leves (isto é razoável para óleos/naftas àquelas temperaturas). Obs.: em projeto real usa‑se propriedades à temperatura média e tabelas.
Aplicando Dittus‑Boelter para fluxo interno (válido para
e tubos lisos):
Vou iterar e convergir: primeiro calculo uma estimativa inicial de
e número de tubos, depois verifico Reynolds e reajusto
se necessário.
Passo 6
Converter viscosidades para
(dividindo por
):
Densidades a partir da gravidade específica (água
):
Vazão volumétrica da nafta (conveniente para velocidade nos tubos):
Área interna de um tubo (seção):
Passo 7
Estratégia prática: começar com uma estimativa razoável de
para líquidos hidrocarbonetos com incrustação. Valores típicos limpos de
para hidrocarboneto/hidrocarboneto ficam em
dependendo de condições; com incrustação
isso cai bastante. Faço uma aproximação conservadora inicial para convergir:
Primeira suposição:
,
(unidades
). Então
Com esse
a área requerida é
Número de tubos (usando área externa por tubo
):
Agora verifico a velocidade e o número de Reynolds dentro dos
tubos:
Reynolds:
(ou seja, fluxo turbulento — Dittus‑Boelter aplicável).
Recalculo
e
com esses
e
:
Com
e mantendo
,
Recalculo da área:
Conclusão dessa iteração: para cumprir a tarefa térmica, com as hipóteses feitas (propriedades típicas,
), são necessários cerca de
tubos BWG 16 ×
.
Passo 8
Agora verifico se a configuração com
tubos atende à restrição de queda de pressão
.
Fórmula (Darcy–Weisbach simplificada para queda ao longo do tubo):
onde
é o fator de atrito (para escoamento turbulento numa tubulação lisa, uma boa aproximação é a correlação de Blasius
para
).
Para
calculei antes
e
. Uso Blasius:
Agora
Logo
Resultado: para
tubos a queda de pressão no lado dos tubos fica em torno de
, ou seja acima do permitido (
).
Didática: a queda de pressão em escoamento interno escala com
e com
. Para reduzir
precisamos diminuir a velocidade (aumentando o número de tubos), fazendo com que
caia um pouco, o que aumenta a área requerida para a mesma
, mas isso é uma troca típica de projeto.
Passo 9
Objetivo: encontrar
tal que
no lado dos tubos. Aproximação: a queda de pressão é aproximadamente proporcional a
, e
é inversamente proporcional ao número de tubos
(desde que a área por tubo seja fixa). Fiz iterações rápidas anteriormente e obtive que:
- Para
tubos, a velocidade desce para , o Reynolds cai para , e a estimativa dá . - Para
tubos (um número comercialmente simples), calculei: -
, -
, -
, -
, -
, -
.
Assimrespeita a queda de pressão (ligeiramente abaixo de ).
-
Com
a área externa total fornecida é
enquanto a área mínima térmica calculada (com a
recalculada para a nova velocidade) ficou em torno de
(isto é,
tubos dão folga de área, o que é bom para compensar incertezas e o efeito da incrustação ao longo do tempo).
Passo 10
- A potência necessária é
. - Em contra‑corrente, com os dados dados, a temperatura de saída do óleo calculada pela energia é
, o que é maior que (portanto termicamente possível). - Para a transferência térmica pura (ignorando por enquanto a restrição de queda de pressão) estimou‑se que seriam necessários cerca de
tubos BWG 16 × (área ). - Porém, a queda de pressão no lado dos tubos com
tubos excede o limite ( ). Para manter é preciso aumentar o número de tubos para reduzir a velocidade. - Encontrou‑se que
tubos levaria a . Um número comercial e seguro seria usar tubos (chega e fornece área extra de superfície). - Com
tubos: - Área externa total
(muito maior que a área mínima requerida — fornece margem contra incertezas e incremento de incrustação). - Velocidade nafta nos tubos
e (escoamento turbulento; bom para coeficiente convectivo). - Coeficiente convectivo no interior estimado
na nova condição; global resultante com fica — esses números são consistentes com os cálculos iterativos.
- Área externa total
Conclusão prática e conselho de projeto (tomando em conta incertezas): as dimensões de tubo sugeridas (BWG 16,
" OD, comprimento
) são adequadas e usuais; porém, para respeitar a queda de pressão máxima de
no lado do tubo, será necessário usar um número de tubos maior do que o mínimo térmico (recomendação prática: usar cerca de
tubos). Isso dá folga quanto à incrustação e garante
aceitável. Também é prudente:
- Verificar a queda de pressão e coeficientes no lado da casca (óleo) com correlações de casca (Kern ou outras) para confirmar que a queda de pressão do lado da casca está dentro do permitido (normalmente o lado da casca terá queda menor, mas precisa checar).
- Projetar baffles, número de passes e disposição de tubos de forma a otimizar transferência e queda de pressão.
- Em projeto final, usar propriedades termofísicas avaliadas à temperatura média e rodar uma iteração numérica completa (com
, , reais) e checar critérios de incrustação temporal.
Resposta
Área térmica mínima estimada
Número de tubos (apenas para atender transferência térmica):
Número de tubos para manter
Com