Questão 06-175000 lb/h de água destilada (
) entra em um trocador de calor a
e deixa a
. O calor será transferido para
de água (
) entrando a
e deixando o trocador de calor a
. Considerando um fator de incrustação de
, avalie se
o equipamento, com a configuração a seguir, será suficiente para a transferência de calor esperada.
Trocador casco e tubo 1-2, com diâmetro interno do casco de
in, diâmetro externo do tubo
in ( 160 tubos), BWG 18 ( 0,049 in), comprimento dos tubos de
com passo de
in na configuração triangular e espaçamento entre chicanas de 12 in.
INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES: propriedades térmicas da água a
; Coeficiente de transferência de calor por convecção da água a
, fluido quente localizado no casco e fluido frio no tubo.
o equipamento, com a configuração a seguir, será suficiente para a transferência de calor esperada.
Trocador casco e tubo 1-2, com diâmetro interno do casco de
INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES: propriedades térmicas da água a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
O enunciado fornece:
- Vazões mássicas e cp das correntes:
- Fluido quente (casco):
, , entrada , saída . - Fluido frio (tubos):
, , entrada , saída .
- Fluido quente (casco):
- Fator de incrustação (fouling):
(valor único fornecido no enunciado). - Geometria do trocador:
- Tipo: casco-tubo 1-2 (casco 1 passe, tubos 2 passes).
- Diâmetro interno do casco:
. - Diâmetro externo do tubo:
. - Número de tubos:
. - Espessura do tubo (BWG 18):
(informado, mas pouco usado se desprezarmos resistência do metal). - Comprimento dos tubos:
. - Passo triangular:
(informação geométrica). - Espaçamento entre chicanas (baffles):
.
- Propriedades térmicas da água (próximas das temperaturas de operação):
- A
: , . - Coeficiente convectivo informado (água a
): .
- A
- Informação de posicionamento dos fluidos: fluido quente no casco e fluido frio nos tubos.
O que o enunciado pede:
- Avaliar se o equipamento descrito será suficiente para efetuar a transferência de calor requerida (ou seja, comparar a área de troca disponível com a área necessária para transferir a potência térmica exigida).
Observações importantes (decisões/assunções que tomo sem perguntar, porque o enunciado é ambíguo em alguns pontos):
- O enunciado fornece um único valor de
. Vou assumir que esse valor refere-se à convecção do fluido dentro dos tubos (típico em muitos problemas), mas, por falta de outro valor e porque as duas correntes são água com propriedades próximas, adotarei como aproximação prática . Vou explicitar o efeito dessa assunção depois e mostrar que a conclusão é robusta. - O fator de incrustação dado será aplicado em ambas as superfícies (soma dos dois fatores), ou seja,
. Esta é uma hipótese conservadora (mais severa); apresento também o caso em que a incrustação valha apenas de um lado, para comparar. - Para o fator de correção da LMTD (devido à configuração 1-2) vou usar um valor típico
. Explico por quê e faço uma observação de sensibilidade mais abaixo.
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Calcular a potência térmica (calor transferido) usando balanço energético; é a mesma potência para ambas as correntes (verificar consistência).
Fórmula que usamos:
onde
é vazão mássica,
é calor específico e
são temperaturas de entrada/saída.
Para o fluido quente:
Substituindo:
Para o fluido frio:
Substituindo:
Ambos concordam:
. Essa é a carga térmica que o trocador precisa remover/doar.
Passo 3
Calcular o LMTD (log mean temperature difference) para o arranjo ideal (contra-corrente), depois aplicar o fator de correção
pelo arranjo real 1-2.
Primeiro, calcular as diferenças de temperatura nas extremidades:
A fórmula do LMTD (contra-corrente ideal) é
Substituindo:
Agora aplicar o fator de correção
pelo arranjo real (casco 1 passe / tubos 2 passes). Para trocadores 1-2, F costuma ser próximo de 0{,}9–0{,}98 dependendo das razões de temperatura. Com os números dados (veja Passo 1: razão
e
), a tabela/gráficos usuais dão
em torno de
–
. Vou adotar, de forma razoável e conservadora,
.
Portanto a diferença de temperatura eficaz é:
Observação: se alguém usar
ligeiramente menor (por exemplo 0{,}92) a área requerida aumenta; farei uma observação de sensibilidade no Final.
Passo 4
Calcular a área de troca disponível (área externa dos tubos), porque a geometria dos tubos é que define a área ativa para troca (usualmente usa-se a área externa dos tubos para cálculo).
Fórmula da área externa total:
onde
em pés e
em pés.
Converter
.
Tubos com e
.
Tubos com
Calcule:
Note que
, logo
Arredondando:
.
(Observação simpática: a coincidência
ft simplificou bem a conta — sorte nossa!)
Passo 5
Determinar o coeficiente global de transferência de calor
. Vou explicar a teoria antes de usar fórmulas.
Teoria resumida (muito didática):
- A transferência de calor entre os dois fluidos passa por resistências térmicas em série: convecção do lado do tubo (
), eventual incrustação no interior ( ), condução da parede do tubo, incrustação no exterior ( ), e convecção do lado do casco ( ). Em termos por unidade de área externa a resistência total é:
- Aqui
é a área interna do tubo; o fator aparece quando se quer escrever todas as resistências sobre a mesma área de referência (neste caso área externa). Para tubos finos e se desprezarmos condução do metal (parede fina), a expressão é aproximada por:
quando
e
são definidos por unidade de área externa e quando
(aproximação razoável para tubos finos). Vou usar essa forma simples e conservadora porque a espessura do tubo é pequena (
) e porque o enunciado não pede precisão de engenharia detalhada do coeficiente global.
Aplicando os valores (minha assunção explicada no Passo 1):
-
. - fissão total por incrustação
.
Então:
Calcule os termos:
Portanto
Logo
Interpretação:
é um valor plausível para água-água com alguma incrustação moderada.
Observação de sensibilidade (opção menos conservadora): se o fator de incrustação fosse aplicado apenas de um lado (
) então
logo
. Isso melhora (aumenta)
e diminui a área necessária. Assim nossa escolha inicial (incrustação em ambos os lados) é conservadora.
Passo 6
Calcular a área requerida para atender a carga térmica usando a equação de projeto do trocador:
onde
é a área externa necessária e
já calculado.
Isolando
:
Substituir os números (usando
,
e
):
Primeiro calcule o denominador:
Primeiro calcule o denominador:
Agora
Arredondando:
.
Comparação com a área disponível do trocador (calculada no Passo 4):
.
Logo a área disponível é maior que a área requerida:
.
Passo 7
Interpretação do resultado e verificação de sensibilidade — discutir a validade das hipóteses e se a conclusão é robusta.
Resumo do raciocínio:
- Carga térmica exigida:
. - Área necessária com hipóteses conservadoras (incrustação em ambos os lados,
, ) deu . - Área real disponível:
.
Portanto, com as hipóteses adotadas, o trocador é suficiente, pois sobra folga de área (~58 % a mais que a necessária).
Verificação rápida de sensibilidade:
- Se em vez de assumir
tivéssemos bem menor (por exemplo ), o cairia. Exemplo rápido: com e , . Então que ainda é menor que . Ou seja, mesmo reduzindo bastante a área disponível ainda seria suficiente neste exemplo. - Se o fator de correção
fosse muito menor, por exemplo , a diminuiria e a área exigida aumentaria. Com nossos e anteriores, com teríamos e então ainda menor que .
Conclusão prática: a conclusão “trocador suficiente” é robusta frente a variações razoáveis das hipóteses.
Passo 8
Pequeno incentivo e resumo final didático:
- Fizemos as contas principais que um fiscal de prova pede: balanço de energia para obter
, cálculo de e correção para a configuração 1-2, cálculo da área disponível direta dos tubos e estimação de pela soma das resistências (convecção + incrustação). - As hipóteses mais delicadas: escolha de
e e a aplicação do fator de incrustação. Usei hipóteses conservadoras (incrustação nos dois lados), e ainda assim a área disponível sobra folga. - Portanto, na prova: faça primeiro o balanço de energia (é rápido), calcule LMTD e A disponível (também rápido), teste um valor razoável de
(ou calcule por resistências se tiver os dados). Se a área disponível for muito maior que a requerida, você já pode afirmar que o trocador é suficiente — e, na dúvida, argumente com sensibilidade como eu mostrei.
Resposta
Sim — a área disponível
é maior que a área requerida
(com
e
), logo o equipamento é suficiente.