Questão
de óleo
são resfriados com
de água
em um trocador de calor. O óleo entra a 375 K e a água entra 280 K , o coeficiente global de troca de calor é
, e área de troca térmica é de
. Determinar as temperaturas de saída do óleo e da água para as condições especificadas se a configuração do trocador for:
a) Contracorrente
a) Contracorrente
Passo 1
Liste clara do que o enunciado dá e do que pede:
-
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Vazão mássica do óleo:
. - Capacidade térmica mássica do óleo:
. - Vazão mássica da água:
. - Capacidade térmica mássica da água:
. - Temperatura de entrada do óleo (fluido quente):
- Temperatura de entrada da água (fluido frio):
- Coeficiente global de troca de calor:
- Área de troca térmica:
- Vazão mássica do óleo:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar as temperaturas de saída do óleo e da água quando o trocador é do tipo contracorrente:
-
(temperatura de saída do óleo). -
(temperatura de saída da água).
-
- Determinar as temperaturas de saída do óleo e da água quando o trocador é do tipo contracorrente:
Passo 2
Escolha do método (motivo e plano de ação):
- Aqui temos duas incógnitas (
e ) e a transferência de calor depende da diferença de temperatura ao longo do trocador. A forma direta com LMTD exigiria uma iteração porque a diferença de temperatura média logarítmica depende das temperaturas de saída. - Portanto usamos o método da efetividade-NTU, que é direto: calcula-se a efetividade
a partir de e da razão de capacidades térmicas, depois obtém-se o fluxo de calor e, finalmente, as temperaturas de saída pelas balanços de energia. É um método padrão e econômico em álgebra para provas.
Passo 3
Definição e cálculo das capacidades térmicas (aula curta):
- Definição: a capacidade térmica de um fluxo é
. Unidade: (porque em e em e ). - Para o óleo (fluido quente):
- Para a água (fluido frio):
Passo 4
Identificar
,
e razão de capacidades
:
-
(água). -
(óleo). - Razão de capacidades:
Passo 5
Calcular
(número de unidades de transferência de calor) e explicar:
- Definição:
. Interpretação física: relação entre a capacidade de transferência de calor do trocador ( ) e a capacidade térmica do fluido com menor capacidade térmica; é uma medida de “tamanho efetivo” do trocador. - Cálculo:
Passo 6
Fórmula da efetividade para fluxo contracorrente e cálculo detalhado (aula sobre efetividade):
- Para um trocador contracorrente com
, a efetividade é dada por Explicação das variáveis: -
é a razão entre o calor efetivamente trocado e o calor máximo teoricamente possível : . -
já foi calculado. -
é a razão de capacidades que determina quão simétricos são os fluxos térmicos; quanto mais próximo de 1, mais simétricos.
-
- Substituindo números passo a passo:
- Calcular
: - Calcular o argumento do exponencial:
- Avaliar o exponencial:
- Numerador da fração:
- Denominador da fração:
- Portanto a efetividade:
- Calcular
Passo 7
Calcular
(aula curta sobre significado):
- Definição:
é o calor máximo possível se o fluido com menor capacidade térmica (aqui a água) fosse levado até a temperatura de entrada do fluido quente: - Substituindo:
Passo 8
Calcular o calor trocado
:
- Usando
: (ou arredondando)
Passo 9
Determinar as temperaturas de saída a partir dos balanços de energia (aula e cálculo):
- Balanço no óleo (fluido quente): o calor perdido pelo óleo é
. Assim: Substituindo: - Balanço na água (fluido frio): o calor ganho pela água é
. Assim: Substituindo:
Passo 10
Verificações rápidas (sanity checks):
- Conservação de energia:
calculado a partir da efetividade satisfaz ambos os balanços (confere porque foi usado para obter ambas as temperaturas). - Ordens de grandeza: o aquecimento da água em
e o resfriamento do óleo em são coerentes com (água aquece mais para a mesma energia absorvida). - As temperaturas permanecem dentro do intervalo físico esperado:
(típico de trocador contracorrente com esta efetividade).