Questão 01 (valor 2,0)
Uma barra de 20 mm de diâmetro e submetida a um carregamento de tração. O aumento no comprimento resultante de uma carga de 50 kN é
para um comprimento inicial de 100 mm . Determine:
a) A deformação;
b)
módulo de elasticidade.
Uma barra de 20 mm de diâmetro e submetida a um carregamento de tração. O aumento no comprimento resultante de uma carga de 50 kN é
a) A deformação;
b)
Passo 1
O enunciado fornece uma barra com as seguintes informações (vou listar cuidadosamente tudo que temos e o que é pedido):
- Diâmetro:
. - Carga (força) aplicada em tração:
. - Aumento de comprimento (elongação):
. - Comprimento inicial:
.
O que o exercício pede:
a) Determinar a deformação (ou seja, a deformação longitudinal da barra).
b) Determinar o módulo de elasticidade (módulo de Young) da barra.
a) Determinar a deformação (ou seja, a deformação longitudinal da barra).
b) Determinar o módulo de elasticidade (módulo de Young) da barra.
Passo 2
Entendendo o que é deformação e como calculá-la (aula rápida e prática).
A deformação longitudinal média (também chamada de deformação normal ou strain) é definida como a variação relativa do comprimento, ou seja a razão entre o aumento de comprimento e o comprimento inicial. A fórmula é:
A deformação longitudinal média (também chamada de deformação normal ou strain) é definida como a variação relativa do comprimento, ou seja a razão entre o aumento de comprimento e o comprimento inicial. A fórmula é:
onde:
-
é a deformação (adimensional, sem unidade); -
é a variação de comprimento (em aqui); -
é o comprimento inicial (em aqui).
Agora aplicamos com os dados do enunciado:
Dica prática:
é o mesmo que
. Em microstrain:
(porque
).
Passo 3
Agora vamos calcular a tensão (stress), que é necessária para encontrar o módulo de elasticidade. Primeiro precisamos da área da seção transversal da barra (é circular), usando a fórmula da área do círculo:
onde
é o diâmetro. Substituindo
:
Observação sobre unidades: é conveniente trabalhar com
e
, pois
. Vamos converter a força para
:
Passo 4
Definição de tensão e cálculo numérico (aula rápida). A tensão média normal é:
onde:
-
é a tensão (em ou ); -
é a força em ; -
é a área em .
Substituindo os valores:
Passo 5
Relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade (Hooke linear). Em regime elástico linear (lei de Hooke), a relação é:
onde:
-
é o módulo de elasticidade (módulo de Young), geralmente em ou ; -
é a tensão; -
é a deformação.
Desse modo:
Passo 6
Cálculo numérico do módulo
. Usando
e
:
Convertendo para unidades mais usuais:
Passo 7
Interpretação rápida e arredondamento final. Resultado razoável (dependendo do material) e arredondado com 3 algarismos significativos fica:
- Deformação:
. - Módulo de elasticidade:
.
Força para cima — você já resolveu a conta inteira e aprendeu o caminho passo a passo!
Resposta
a)
b)
b)