Questão 04
Veja a situação abaixo:
De acordo as informações apresentadas, avalie as afirmativas abaixo:
I. A situação apresentada traz dois limites que resultam em indefinições.
II. O limite da esquerda na expressão converge para 0 , enquanto o segundo diverge para
.
III. O resultado da expressão acima será uma divergência para
.
É correto o que se afirma em:
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
I, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
Veja a situação abaixo:
I. A situação apresentada traz dois limites que resultam em indefinições.
II. O limite da esquerda na expressão converge para 0 , enquanto o segundo diverge para
III. O resultado da expressão acima será uma divergência para
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a expressão dos limites quando
vai para menos infinito e depois avaliar quais das afirmativas estão corretas. Vamos precisar entender um pouco de limites e como funções se comportam quando
tende ao infinito, especialmente funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o primeiro limite:
Aqui, temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Quando
vai para menos infinito,
(que é
elevado a um número muito negativo) tende para zero, porque a função exponencial decai rapidamente para zero à medida que
fica negativo.
Passo 3
Então, estamos olhando para algo do tipo
, já que
está indo para menos infinito e
está indo para 0 de cima (
). Matemática básica nos diz que isso tende a
, porque estamos dividindo um número muito grande e negativo por algo que está se aproximando de zero positivamente.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo limite:
Aqui, o denominador é
. Independentemente de
ser positivo ou negativo,
sempre será positivo e tende para
quando
vai para menos infinito. Então,
está basicamente se tornando
, que é igual a 0.
Passo 5
Agora, juntando tudo, temos:
Portanto, a expressão total tende a
.
Passo 6
Vamos verificar as afirmativas:
I. Diz que ambos os limites resultam em indefinições. Errado! O primeiro limite vai para
e o segundo para 0, não é uma indefinição.
II. Diz que o limite da esquerda (primeiro limite) converge para 0 e o segundo diverge para
. Errado! Primeiro limite vai para
e o segundo para 0.
III. Diz que a expressão converge para
. Errado! Na verdade, converge para
.
Nenhuma das afirmativas está correta com base nos cálculos que fizemos.
Resposta
Nenhuma das afirmativas está correta.