Questão 04
Veja a situação abaixo:
lim x -infty xe^x-lim x -infty 5x^4
De acordo as informações apresentadas, avalie as afirmativas abaixo:
I. A situação apresentada traz dois limites que resultam em indefinições.
II. O limite da esquerda na expressão converge para 0 , enquanto o segundo diverge para -infty.
III. O resultado da expressão acima será uma divergência para +infty.
É correto o que se afirma em:
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO
I, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
II, apenas.
III, apenas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a expressão dos limites quando x vai para menos infinito e depois avaliar quais das afirmativas estão corretas. Vamos precisar entender um pouco de limites e como funções se comportam quando x tende ao infinito, especialmente funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o primeiro limite:
limx to -infty xe^x
Aqui, temos uma fração onde o numerador é x e o denominador é e^x . Quando x vai para menos infinito, e^x (que é e elevado a um número muito negativo) tende para zero, porque a função exponencial decai rapidamente para zero à medida que x fica negativo.

Passo 3

Então, estamos olhando para algo do tipo -infty0^+ , já que x está indo para menos infinito e e^x está indo para 0 de cima ( 0^+ ). Matemática básica nos diz que isso tende a -infty , porque estamos dividindo um número muito grande e negativo por algo que está se aproximando de zero positivamente.

Passo 4

Agora, vamos para o segundo limite:
limx to -infty 5x^4
Aqui, o denominador é x^4 . Independentemente de x ser positivo ou negativo, x^4 sempre será positivo e tende para +infty quando x vai para menos infinito. Então, 5x^4 está basicamente se tornando 5+infty , que é igual a 0.

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos:
limx to -infty xe^x - limx to -infty 5x^4 = (-infty) - 0 = -infty
Portanto, a expressão total tende a -infty .

Passo 6

Vamos verificar as afirmativas:
I. Diz que ambos os limites resultam em indefinições. Errado! O primeiro limite vai para -infty e o segundo para 0, não é uma indefinição.
II. Diz que o limite da esquerda (primeiro limite) converge para 0 e o segundo diverge para -infty . Errado! Primeiro limite vai para -infty e o segundo para 0.
III. Diz que a expressão converge para +infty . Errado! Na verdade, converge para -infty .
Nenhuma das afirmativas está correta com base nos cálculos que fizemos.

Resposta

Nenhuma das afirmativas está correta.

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