Questão 02 - Calcule q, w, De e De, quando uma amostra de 1,60 mol de gás neônio, a 25^circ C e 1,50 atm, se expande até o volume triplicar, numa expansão isotérmica irreversivel contra pex=0,4 atm.
Suponha que o gás neônio possa ser considerado um gás perfeito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de termodinâmica juntos! A pergunta pede para calcular várias grandezas termodinâmicas (como calor, trabalho, variações de energia interna, entalpia, entropia, e energia livre de Gibbs) para uma amostra de gás neônio que está passando por uma expansão isotérmica irreversível. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de gases ideais, processos isotérmicos, e as leis da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Quantidade de gás, $ n = 1,60 , mol $
  • Temperatura, $ T = 25^{\circ} C = 298 , K $ (convertendo para Kelvin)
  • Pressão inicial, $ p_1 = 1,50 , atm $
  • O volume final é o triplo do inicial, ou seja, $ V_2 = 3V_1 $
  • Expansão isotérmica irreversível contra uma pressão externa, $ p_{ex} = 0,4 , atm $
  • Gás considerado como ideal
E precisamos encontrar: $ q $, $ w $, $ \Delta U $, $ \Delta H $, $ \Delta S $, $ \Delta S_{viz} $, $ \Delta S_{tot} $, e $ \Delta G $.

Passo 3

Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e o gás é ideal, sabemos que a variação da energia interna ($ \Delta U De \Delta H $) será zero, porque para gases ideais, $ \Delta U = 0 $ em processos isotérmicos. Mas vamos confirmar isso mais adiante.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho ($ w w ããíã p_{ex} $), o trabalho é dado por:
pex
Primeiro, precisamos achar a variação de volume ($ \Delta V $). Já sabemos que $ V_2 = 3V_1 $, então:
w = -pex De
Mas vamos precisar do valor de $ V_1 $. Como temos um gás ideal, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar $ V_1 $:
De
Resolvendo para $ V_1 $:
V2 = 3V1
Substituindo os valores:
De
Então:
V1
Convertendo para metros cúbicos ($ 1 , L = 1 \times 10^{-3} , m^3 $):
V1
Agora, calculamos o trabalho:
p1 V1 = nRT
Convertendo para Joules (sabendo que $ 1 , atm \cdot m^3 = 101,325 , J $):
V1

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor ($ q $) trocado com o ambiente usando a primeira lei da termodinâmica:
q
Sabemos que, em um processo isotérmico para um gás ideal, $ \Delta U = 0 $. Então:
De
Substituindo $ w $:
De

Passo 6

Como mencionamos antes, para um processo isotérmico em um gás ideal:
De

Passo 7

A variação de entalpia ($ \Delta H $) também é zero em processos isotérmicos para gases ideais:
De

Passo 8

Vamos calcular a variação de entropia do sistema ($ \Delta S $). Para um processo isotérmico reversível de um gás ideal, a variação de entropia é dada por:
Deí
Mas como o processo é irreversível, precisamos ajustar. No entanto, a entropia do sistema depende apenas do estado inicial e final, então podemos usar a mesma fórmula:
De

Passo 9

A variação de entropia do entorno ($ \Delta S_{viz} $) é relacionada ao calor trocado com o ambiente. Como o sistema recebe calor $ q = 2,12 , J $, o entorno perde esse calor:
De

Passo 10

A variação total de entropia ($ \Delta S_{tot} $) é a soma das variações do sistema e do entorno:
De

Passo 11

Por fim, vamos calcular a variação da energia livre de Gibbs ($ \Delta G $). A fórmula é:
De
Como $ \Delta H = 0 $ e $ \Delta S \approx 0,00712 , J/K $:
De

Resposta

Os valores calculados para o processo são:
q &approx 2,12 , J w &approx -2,12 , J De

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