Questão 02 - Calcule q, w,
e
, quando uma amostra de
de gás neônio, a
e
, se expande até o volume triplicar, numa expansão isotérmica irreversivel contra
.
Suponha que o gás neônio possa ser considerado um gás perfeito.
Suponha que o gás neônio possa ser considerado um gás perfeito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de termodinâmica juntos! A pergunta pede para calcular várias grandezas termodinâmicas (como calor, trabalho, variações de energia interna, entalpia, entropia, e energia livre de Gibbs) para uma amostra de gás neônio que está passando por uma expansão isotérmica irreversível. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de gases ideais, processos isotérmicos, e as leis da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Quantidade de gás, $ n = 1,60 , mol $
- Temperatura, $ T = 25^{\circ} C = 298 , K $ (convertendo para Kelvin)
- Pressão inicial, $ p_1 = 1,50 , atm $
- O volume final é o triplo do inicial, ou seja, $ V_2 = 3V_1 $
- Expansão isotérmica irreversível contra uma pressão externa, $ p_{ex} = 0,4 , atm $
- Gás considerado como ideal
E precisamos encontrar: $ q $, $ w $, $ \Delta U $, $ \Delta H $, $ \Delta S $, $ \Delta S_{viz} $, $ \Delta S_{tot} $, e $ \Delta G $.
Passo 3
Como o processo é isotérmico (temperatura constante) e o gás é ideal, sabemos que a variação da energia interna ($ \Delta U
\Delta H $) será zero, porque para gases ideais, $ \Delta U = 0 $ em processos isotérmicos. Mas vamos confirmar isso mais adiante.
Passo 4
Vamos calcular o trabalho ($ w
p_{ex} $), o trabalho é dado por:
Primeiro, precisamos achar a variação de volume ($ \Delta V $). Já sabemos que $ V_2 = 3V_1 $, então:
Mas vamos precisar do valor de $ V_1 $. Como temos um gás ideal, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar $ V_1 $:
Resolvendo para $ V_1 $:
Substituindo os valores:
Então:
Convertendo para metros cúbicos ($ 1 , L = 1 \times 10^{-3} , m^3 $):
Agora, calculamos o trabalho:
Convertendo para Joules (sabendo que $ 1 , atm \cdot m^3 = 101,325 , J $):
Passo 5
Agora, vamos calcular o calor ($ q $) trocado com o ambiente usando a primeira lei da termodinâmica:
Sabemos que, em um processo isotérmico para um gás ideal, $ \Delta U = 0 $. Então:
Substituindo $ w $:
Passo 6
Como mencionamos antes, para um processo isotérmico em um gás ideal:
Passo 7
A variação de entalpia ($ \Delta H $) também é zero em processos isotérmicos para gases ideais:
Passo 8
Vamos calcular a variação de entropia do sistema ($ \Delta S $). Para um processo isotérmico reversível de um gás ideal, a variação de entropia é dada por:
Mas como o processo é irreversível, precisamos ajustar. No entanto, a entropia do sistema depende apenas do estado inicial e final, então podemos usar a mesma fórmula:
Passo 9
A variação de entropia do entorno ($ \Delta S_{viz} $) é relacionada ao calor trocado com o ambiente. Como o sistema recebe calor $ q = 2,12 , J $, o entorno perde esse calor:
Passo 10
A variação total de entropia ($ \Delta S_{tot} $) é a soma das variações do sistema e do entorno:
Passo 11
Por fim, vamos calcular a variação da energia livre de Gibbs ($ \Delta G $). A fórmula é:
Como $ \Delta H = 0 $ e $ \Delta S \approx 0,00712 , J/K $:
Resposta
Os valores calculados para o processo são: