Questão 02 - Calcule as multiplicações e divisões de frações abaixo. (demonstre o cálculo).
\frac{2}{8}: \frac{7}{14}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divisão entre as frações \frac{2}{8} e \frac{7}{14} e demonstrar o cálculo. Informações dadas:
  • A primeira fração é \frac{2}{8}.
  • A segunda fração é \frac{7}{14}.
  • A operação é divisão: \frac{2}{8} : \frac{7}{14}.

Passo 2

Vamos lembrar a regra geral para dividir frações. Para quaisquer frações não nulas \frac{a}{b} e \frac{c}{d} vale:
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
Explicando em palavras: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pela sua inversa (recíproca). Aqui \frac{a}{b} é o numerador/primeira fração e \frac{c}{d} é o denominador/segunda fração; a inversa de \frac{c}{d} é \frac{d}{c}. Exemplo rápido: \frac{1}{2}\div\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{1}=2, porque em 1/2 cabem duas partes de 1/4.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
\frac{2}{8}\div\frac{7}{14}=\frac{2}{8}\cdot\frac{14}{7}.

Passo 4

Antes de multiplicar, é prático simplificar as frações. Podemos simplificar cada fração por um divisor comum:
  • \frac{2}{8} tem divisor comum 2. Dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.
  • \frac{14}{7} pode ser simplificada dividindo numerador e denominador por 7:
\frac{14}{7}=\frac{2}{1}.

Passo 5

Agora multiplicamos as frações já simplificadas:
\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{1}=\frac{1\cdot 2}{4\cdot 1}=\frac{2}{4}.
Depois simplificamos \frac{2}{4} dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Passo 6

Se preferir ver sem simplificar antes, multiplicando diretamente e depois reduzindo:
\frac{2}{8}\cdot\frac{14}{7}=\frac{2\cdot 14}{8\cdot 7}=\frac{28}{56}=\frac{1}{2},
chegando ao mesmo resultado.

Resposta

\frac{1}{2}

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