Questão 02 - Calcule as multiplicações e divisões de frações abaixo. (demonstre o cálculo).
\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a multiplicação das frações abaixo e demonstrar o cálculo:
\frac{6}{5}\cdot\frac{5}{4}.
Informações dadas: numeradores são 6 e 5; denominadores são 5 e 4. A pergunta é: qual é o produto simplificado dessa multiplicação?

Passo 2

Regra básica para multiplicar frações (aula rápida): se temos duas frações
\frac{a}{b}\quad\text{e}\quad\frac{c}{d},
onde a,b,c,d são números inteiros e b\neq0,\;d\neq0, então o produto é
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
Aqui a e c são os numeradores (os números em cima) e b e d são os denominadores (os números embaixo). A ideia é multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.

Passo 3

Aplicando a regra diretamente ao nosso caso:
\frac{6}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{6\cdot 5}{5\cdot 4}.
Agora calculamos as multiplicações do topo e do fundo:
6\cdot 5=30,\qquad 5\cdot 4=20,
portanto
\frac{6}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{30}{20}.

Passo 4

Agora vamos simplificar a fração \frac{30}{20}. Para simplificar, dividimos numerador e denominador pelo maior divisor comum (MDC, também chamado gcd). Aqui o MDC de 30 e 20 é 10. Dividindo ambos por 10:
\frac{30}{20}=\frac{30\div 10}{20\div 10}=\frac{3}{2}.
Pronto — a fração está na forma irredutível \frac{3}{2}.

Passo 5

Método alternativo (muito útil na prova): simplificação antes de multiplicar — “cross-cancellation”. Podemos observar um 5 no numerador de uma fração e um 5 no denominador da outra; esses dois se anulam porque 5\div5=1. Explicando em palavras: o 5 do numerador da segunda fração cancela com o 5 do denominador da primeira, ficando:
\frac{6}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{6}{4}.
Agora simplificamos \frac{6}{4} dividindo numerador e denominador pelo MDC, que é 2:
\frac{6}{4}=\frac{6\div 2}{4\div 2}=\frac{3}{2}.
O resultado é o mesmo, mas esse método costuma deixar as contas menores e mais rápidas.

Passo 6

Comentário final (dica de prova): eu recomendo sempre olhar primeiro para possibilidades de cancelar antes de multiplicar — economiza tempo e evita números grandes. Além disso, \frac{3}{2} é uma fração imprópria; se preferir, pode escrever como número misto: 1\frac{1}{2}. Força aí, você tá indo bem — esse tipo de operação entra direto no básico que cai com frequência.

Resposta

\frac{3}{2}

Exercícios relacionados