Questão 02 - Calcule as multiplicações e divisões de frações abaixo. (demonstre o cálculo).
\frac{7}{5}: \frac{3}{10}

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a divisão de frações
\frac{7}{5} : \frac{3}{10}.
Informações dadas:
\text{primeira fração}=\frac{7}{5},\qquad \text{segunda fração}=\frac{3}{10}.çãçã
O objetivo é realizar a operação e demonstrar o cálculo passo a passo.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Vou explicar isso devagarinho.
Definição de recíproco: o recíproco (ou inverso multiplicativo) de uma fração \frac{c}{d} é \frac{d}{c}, porque
\frac{c}{d}\cdot\frac{d}{c}=1.
Fórmula geral: para quaisquer números inteiros com denominadores não nulos,
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c},
onde \,a,b,c,d são inteiros e b\neq0,\;c\neq0,\;d\neq0. Aqui \,a e \,c são numeradores; \,b e \,d são denominadores.
Intuição rápida com números inteiros: 6\div2=6\cdot\frac{1}{2} — dividir por 2 equivale a multiplicar por 1/2. Mesma ideia para frações: dividir por \frac{c}{d} equivale a multiplicar por \frac{d}{c}.

Passo 3

Aplico a regra ao problema específico:
\frac{7}{5} : \frac{3}{10} = \frac{7}{5}\cdot\frac{10}{3}.

Passo 4

Agora simplifico antes de multiplicar (isso evita números grandes e é recomendado em prova).
Observação de fator comum: 10 e 5 têm fator comum 5. Escrevo isso assim para cancelar:
\frac{7}{5}\cdot\frac{10}{3}=\frac{7}{5}\cdot\frac{2\cdot5}{3}.
Cancelei o 5 do denominador com o 5 do numerador:
\frac{7}{\cancel{5}}\cdot\frac{2\cdot\cancel{5}}{3}=\frac{7}{1}\cdot\frac{2}{3}.
Agora multiplico numeradores e denominadores:
\frac{7\cdot2}{1\cdot3}=\frac{14}{3}.
Alternativa (mesma resposta): multiplicando direto e simplificando depois,
\frac{7}{5}\cdot\frac{10}{3}=\frac{70}{15},
dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{70\div5}{15\div5}=\frac{14}{3}.

Passo 5

Se eu quiser escrever a resposta como número misto: divido 14 por 3.
14\div3=4\\ \text{com resto}\\\ 2,
logo
\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}.
Beleza — já tá prontinho! Você mandou bem pedindo a demonstração passo a passo; com essa técnica (inverter e multiplicar, simplificar antes) você resolve qualquer divisão de frações rapidinho na prova.

Resposta

\frac{14}{3}
4\frac{2}{3}

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