Questão 02 - Calcule as multiplicações e divisões de frações abaixo. (demonstre o cálculo).
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a divisão de frações
Informações dadas:
O objetivo é realizar a operação e demonstrar o cálculo passo a passo.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Vou explicar isso devagarinho.
Definição de recíproco: o recíproco (ou inverso multiplicativo) de uma fração
é
, porque
Fórmula geral: para quaisquer números inteiros com denominadores não nulos,
onde
são inteiros e
. Aqui
e
são numeradores;
e
são denominadores.
Intuição rápida com números inteiros:
— dividir por 2 equivale a multiplicar por
. Mesma ideia para frações: dividir por
equivale a multiplicar por
.
Passo 3
Aplico a regra ao problema específico:
Passo 4
Agora simplifico antes de multiplicar (isso evita números grandes e é recomendado em prova).
Observação de fator comum:
e
têm fator comum
. Escrevo isso assim para cancelar:
Cancelei o
do denominador com o
do numerador:
Agora multiplico numeradores e denominadores:
Alternativa (mesma resposta): multiplicando direto e simplificando depois,
dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Se eu quiser escrever a resposta como número misto: divido
por
.
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Beleza — já tá prontinho! Você mandou bem pedindo a demonstração passo a passo; com essa técnica (inverter e multiplicar, simplificar antes) você resolve qualquer divisão de frações rapidinho na prova.