Questão 02

a) Um carro se movendo a 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} aplica os freios e desacelera uniformemente a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} até parar. Quantos metros ele percorre durante a frenagem até o repouso?
(A) 30 m
(B) 60 m
(C) 90 m
(D) 120 m
(E) 150 m
b) Um ciclista parte do repouso em uma pista retilínea com aceleração constante de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Após percorrer 64 metros, qual será sua velocidade, \mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s} ?
(A) 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(B) 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(C) 14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(D) 16 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(E) 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

Vou deixar bem claro o que cada item pede e o que o enunciado nos deu.
  • Item (a): um carro tem velocidade inicial \,v_0=30\\ \mathrm{m/s}\,, freia com desaceleração constante de magnitude \,5\\ \mathrm{m/s^2}\, até parar. Pergunta: qual a distância percorrida durante a frenagem até o repouso?
  • Item (b): um ciclista parte do repouso ( v_0=0) com aceleração constante a=2\\ \mathrm{m/s^2}. Após percorrer \Delta x=64\\ \mathrm{m}, pergunta: qual será sua velocidade v em \mathrm{m/s}?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Para (a): \,v_0=30\\ \mathrm{m/s},\; v=0\\ (\text{repouso}),\; a=-5\\ \mathrm{m/s^2} (coloquei o sinal negativo porque é desaceleração).
  • Para (b): \,v_0=0,\; a=2\\ \mathrm{m/s^2},\; \Delta x=64\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Ferramentas (fórmulas) que vamos usar — e por que elas valem.
Definição: aceleração constante significa que a velocidade varia linearmente no tempo. Denotando:
  • v_0 = velocidade inicial,
  • v = velocidade final,
  • a = aceleração (constante),
  • t = tempo decorrido,
  • \Delta x = deslocamento (distância ao longo da reta).
A partir da definição de aceleração:
a=\frac{dv}{dt}.
Integrando com aceleração constante obtemos a relação entre velocidade e tempo:
v=v_0+at.
A velocidade é a taxa de variação do espaço:
v=\frac{dx}{dt}.
Integrando essa última (usando v=v_0+at) obtemos o deslocamento:
\Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Essas duas equações têm t como incógnita. Para evitar calcular t quando ele não é pedido, eliminamos t: isolamos t=\dfrac{v-v_0}{a} em v=v_0+at e substituímos em \Delta x. Fazendo a álgebra surge a fórmula muito útil:
v^2 = v_0^2 + 2 a\,\Delta x.
Essa última é ótima quando o problema envolve velocidades, aceleração e deslocamento mas não pede tempo diretamente. Agora vamos aplicar.

Passo 3

Resolvendo (a) passo a passo.
Usamos a fórmula
v^2 = v_0^2 + 2 a\,\Delta x.
Substituindo os valores (peguei-os do enunciado):
0^2 = 30^2 + 2\cdot(-5)\cdot\Delta x.
Calcule 30^2:
0 = 900 -10\,\Delta x.
Isolando \Delta x:
10\,\Delta x = 900 \quad\Rightarrow\quad \Delta x = \frac{900}{10} = 90.
Unidade: \Delta x = 90\\ \mathrm{m}.
Interpretação rápida: o sinal negativo da aceleração indica que a velocidade diminui; ao usar a fórmula com v=0 isso deu a distância total até parar.

Passo 4

Resolvendo (b) passo a passo.
Também usamos a fórmula
v^2 = v_0^2 + 2 a\,\Delta x.
Aqui v_0=0, a=2\\ \mathrm{m/s^2} e \Delta x=64\\ \mathrm{m} (peguei-os do enunciado). Então
v^2 = 0^2 + 2\cdot 2 \cdot 64.
Calcule:
v^2 = 4 \cdot 64 = 256.
Tomando a raiz quadrada (velocidade final positiva porque o movimento é em sentido positivo):
v = \sqrt{256} = 16\\ \mathrm{m/s}.
Verificação opcional (fácil): podemos achar o tempo também por v=v_0+at, isto é t=\dfrac{v}{a}=\dfrac{16}{2}=8\\ \mathrm{s}. Substituindo em \Delta x = v_0 t + \tfrac12 a t^2 \Delta x = \tfrac12\cdot 2 \cdot 8^2 =64, então está consistente.

Passo 5

Resumo e dica rápida para a prova (um empurrãozinho amigo):
  • Se o enunciado não dá tempo e pede distância ou velocidade, use \,v^2=v_0^2+2a\Delta x\,.
  • Lembre de colocar o sinal da aceleração: desaceleração é a<0.
  • Sempre confira unidades: aqui tudo em \mathrm{m} e \mathrm{s}, então tranquilo.

Resposta

a) 90\\ \mathrm{m} (C)
b) 16\\ \mathrm{m/s} (D)

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