Questão 02
a) Um carro se movendo a
aplica os freios e desacelera uniformemente a
até parar. Quantos metros ele percorre durante a frenagem até o repouso?
(A) 30 m
(B) 60 m
(C) 90 m
(D) 120 m
(E) 150 m
b) Um ciclista parte do repouso em uma pista retilínea com aceleração constante de
. Após percorrer 64 metros, qual será sua velocidade,
?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A) 30 m
(B) 60 m
(C) 90 m
(D) 120 m
(E) 150 m
b) Um ciclista parte do repouso em uma pista retilínea com aceleração constante de
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Vou deixar bem claro o que cada item pede e o que o enunciado nos deu.
- Item (a): um carro tem velocidade inicial
, freia com desaceleração constante de magnitude até parar. Pergunta: qual a distância percorrida durante a frenagem até o repouso? - Item (b): um ciclista parte do repouso (
) com aceleração constante . Após percorrer , pergunta: qual será sua velocidade em ?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Para (a):
(coloquei o sinal negativo porque é desaceleração). - Para (b):
Passo 2
Ferramentas (fórmulas) que vamos usar — e por que elas valem.
Definição: aceleração constante significa que a velocidade varia linearmente no tempo. Denotando:
-
= velocidade inicial, -
= velocidade final, -
= aceleração (constante), -
= tempo decorrido, -
= deslocamento (distância ao longo da reta).
A partir da definição de aceleração:
Integrando com aceleração constante obtemos a relação entre velocidade e tempo:
A velocidade é a taxa de variação do espaço:
Integrando essa última (usando
) obtemos o deslocamento:
Essas duas equações têm
como incógnita. Para evitar calcular
quando ele não é pedido, eliminamos
: isolamos
em
e substituímos em
. Fazendo a álgebra surge a fórmula muito útil:
Essa última é ótima quando o problema envolve velocidades, aceleração e deslocamento mas não pede tempo diretamente. Agora vamos aplicar.
Passo 3
Resolvendo (a) passo a passo.
Usamos a fórmula
Substituindo os valores (peguei-os do enunciado):
Calcule
:
Isolando
:
Unidade:
Interpretação rápida: o sinal negativo da aceleração indica que a velocidade diminui; ao usar a fórmula com
isso deu a distância total até parar.
Passo 4
Resolvendo (b) passo a passo.
Também usamos a fórmula
Aqui
,
e
(peguei-os do enunciado). Então
Calcule:
Tomando a raiz quadrada (velocidade final positiva porque o movimento é em sentido positivo):
Verificação opcional (fácil): podemos achar o tempo também por
, isto é
. Substituindo em
dá
, então está consistente.
Passo 5
Resumo e dica rápida para a prova (um empurrãozinho amigo):
- Se o enunciado não dá tempo e pede distância ou velocidade, use
. - Lembre de colocar o sinal da aceleração: desaceleração é
. - Sempre confira unidades: aqui tudo em
e , então tranquilo.
Resposta
a)
(C)
b) (D)
b)