QUESTÃO 02 : Complete as igualdades abaixo, escrevendo em formato de conjunto se o conjunto estiver na notação de intervalo, e no formato de intervalo se estiver descrito no formato de conjunto, utilizando caso necessário os símbolos
.
Passo 1
O enunciado pede para completar a igualdade trocando a notação de intervalo pela notação de conjunto (e usar
ou
se necessário). A informação dada é o intervalo
O objetivo aqui é escrever esse intervalo na forma de conjunto (notação por condição), isto é, algo como
.
Passo 2
Vamos entender o que cada parte do intervalo significa, devagarinho:
- O símbolo
ao lado de indica que o extremo não é incluído. Na prática sempre usamos parêntese ao lado de porque não é um número que possa ser incluído. - O símbolo
indica que o extremo é incluído no intervalo (colchete à direita significa inclusão do ponto ). - O intervalo
então é o conjunto de todos os números reais que vão "de menos infinito até ", incluindo .
Passo 3
Converter essa ideia em uma desigualdade é direto: dizer "todos os
que estão até
, incluindo
" é dizer que
satisfaz
Aqui
representa um número real qualquer; a desigualdade
significa "
é menor ou igual a
".
Passo 4
Agora escrevemos isso em notação de conjunto (set-builder). A forma padrão é indicar o universo (aqui os reais) e a condição que
deve satisfazer. Assim:
Explicando símbolos:
é o conjunto dos números reais,
significa “pertence a”, e a barra
separa o elemento da condição que ele deve cumprir.
Passo 5
Para reforçar, apresento duas formas equivalentes (úteis em provas):
- Notação por condição (já dada):
- Como união de subconjuntos (às vezes pedem usar
):
ou seja, todos os
estritamente menores que
mais o ponto
incluído.
Passo 6
Resumo rápido e motivador: sempre que houver um colchete
em um extremo isso vira uma desigualdade com
(ou
se for o lado esquerdo); parêntese vira
ou
; e
ou
sempre aparecem com parênteses.