Questăo 02.
Dentre os conjuntos de quatro números quânticos (
) descritos abaixo, identifique qual não é permitido para um elétron e explique o porquê.
Dentre os conjuntos de quatro números quânticos (
Passo 1
O enunciado dá três conjuntos de números quânticos e pede para identificar qual deles NÃO é permitido para um elétron e explicar o porquê. Os conjuntos fornecidos são:
- I:
- II:
- III:
O que precisa ser verificado para cada conjunto: se os valores de
,
,
e
respeitam as regras dos números quânticos para um elétron.
Passo 2
Relembrando, com explicação didática e sem pular etapas, as regras permitidas para cada número quântico (essas são as regras que usamos para checar os conjuntos):
- O número quântico principal
indica o nível de energia e deve ser um inteiro positivo:
Isto é,
não pode ser zero nem negativo; começa em
.
- O número quântico azimutal (ou orbital)
está ligado ao momento angular orbital e depende de . Seus valores possíveis são inteiros desde até :
Exemplo: se
, então
pode ser
ou
.
- O número magnético
descreve a orientação do orbital no espaço e, para um dado , pode assumir quaisquer valores inteiros entre e :
Isto implica a desigualdade útil
Exemplo: se
, então
só pode ser
.
- O número de spin
do elétron só pode ter dois valores permitidos:
Isto representa as duas orientações possíveis do spin do elétron.
Agora que temos as regras claras, vamos checar cada conjunto passo a passo.
Passo 3
Verificação do conjunto I:
.
-
: é um inteiro positivo, portanto válido. -
: deve satisfazer . Como , está dentro do intervalo, portanto válido. -
: deve satisfazer . Aqui então possíveis são . Como está entre esses valores, é válido. -
: é um dos dois valores permitidos para spin, portanto válido.
Conclusão deste passo: o conjunto I é permitido.
Passo 4
Verificação do conjunto II:
.
-
: inteiro positivo, válido. -
: como , está dentro de , válido. -
: para os possíveis são ; é permitido. -
: é um valor de spin permitido.
Conclusão deste passo: o conjunto II é permitido.
Passo 5
Verificação do conjunto III:
.
-
: inteiro positivo, válido. -
: como , está no limite superior permitido ( ), então é válido. -
: para os valores possíveis de são . Repare que deve ser menor ou igual a . Aqui e isso viola porque . Portanto NÃO é permitido quando . -
: embora este valor de spin seja válido, o problema já está na escolha de .
Conclusão deste passo: o conjunto III é proibido porque o valor deestá fora do intervalo permitido para o respectivo .
Passo 6
Resumo e explicação intuitiva final (curta e motivadora): a única violação entre os três conjuntos é no conjunto III, onde se tenta atribuir ao elétron uma orientação magnética
num orbital com
. Isso é como dizer que a orientação espacial tem mais “passos” do que o próprio momento angular permite — simplesmente não existe esse valor de
para
. Relaxe: é um erro típico de prova, e checar a desigualdade
é a forma mais rápida de descobrir esse tipo de falha.
Resposta
III
— não é permitido porque
viola a condição
para
.